江苏省东台市第四联盟2019届九年级12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程x（x-2）=0的解是（    ）

A. x₁=1，x₂=2    B. x=0    C. x=2    D. x₁=0，x₂=2

2. 难度：简单

如果一组数据同时减去一个数a， 那么它的方差（     ）

A. 增大a    B. 减小a    C. 不变    D. 无法确定

3. 难度：简单

一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（ ）

A. 4    B. 5    C. 5.5    D. 6

4. 难度：简单

若，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，C、D在以线段AB为直径的⊙O上，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=(  )

A. 10°    B. 20°    C. 30°    D. 40°

6. 难度：简单

如图，已知是P是△ABC的边AB上一点，则在下列四个条件中，不能作为判定△ACP与△ABC相似条件的是    （  ）

A. ∠ACP=∠B    B. ∠APC=∠ACB    C.     D.

7. 难度：简单

已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（      ）

A．2．5       B．5       C．10       D．15

8. 难度：简单

二次函数y＝ax²＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：

x	…	－5	－4	－3	－2	－1	0	…
y	…	4	0	－2	－2	0	4	…

下列说法正确的是(　　)

A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大

C. 二次函数的最小值是－2 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－

二、填空题

9. 难度：简单

在比例尺为1:20 0000的交通图上,距离为4厘米的两地之间的实际距离约为______千米．

10. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是______

11. 难度：简单

如果x₁、x₂是一元二次方程的两个实数根，且x₁+x₂=3,则k= ________ ．

12. 难度：简单

如图,两边平行的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与直径为6.5cm的圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:cm),则刻度尺的宽为_______cm.

13. 难度：中等

已知抛物线y=a（x+1）²+k（a＞0）经过点（﹣4，y₁），（1，y₂），则y₁_________y₂（填“＞”，“=”，或“＜”）．

14. 难度：简单

点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm(AC ＞BC)，则BC的长为_____．（保留根号）

15. 难度：简单

如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽，则△ABC与的相似比是_________.

三、单选题

16. 难度：中等

如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为_____米．

四、填空题

17. 难度：困难

如图，在正方形中ABCD中，AD=4，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90^o后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90^o得线段FG，连接EF，CG.则点C，点A在旋转过程中形成的、与线段CG所围成的阴影部分的面积_______．

18. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．当△CGF是直角三角形时，线段AE的长为______．

五、解答题

19. 难度：简单

解方程： (1)  x﹣1=（1﹣x）² ；       (2)  x²﹣2（x + 4）= 0．

20. 难度：中等

已知抛物线y=mx²的图像经过点（1,2）.

（1）求出m的值和顶点的坐标，并画出这条抛物线；

（2）利用图像回答：x取什么值时，抛物线在直线y=2的上方？

（3）当－1≤x≤2时，求y的取值范围.

21. 难度：中等

为了提高科技创新意识，我市某中学在“2018年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）全体参赛的学生共有         人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是         °；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，请用列表或画树状图的方法求选取的两人中恰为1男生1女生的概率.

22. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．

23. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．

（1）画出△ABC关于x对称的△A₁B₁C₁；

（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A₂B₂C₂的面积．

24. 难度：困难

如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于点C，过C点作CD⊥AE的延长线于点D，直线CD与射线AB交于点P．

（1）判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若DC=4，⊙O的半径为5，求PB的长．

25. 难度：困难

某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：

（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.

26. 难度：困难

折纸中的数学:打开本指书刊幅面的规格大小．如图①，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸……

若这张矩形印刷用纸的短边长为a．

（1）如图②，若将这张矩形印刷用纸ABCD（AB＞BC）进行折叠，使得BC与AB重合，点C落在点F处，得到折痕BE；展开后，再次折叠该纸，使点A落在E处，此时折痕恰好经过点B，得到折痕BG，求的值．

（2）如图③，②中的矩形纸片ABCD折成2开纸BCIH和4开纸AMNH，它们的对角线分别是HC、HM．说明HC⊥HM．

（3）将图①中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图④所示的方式摆放，依次连接点A、B、M、I，则四边形ABMI的面积是       .（用含a的代数式表示）

27. 难度：困难

已知，在平面直角坐标系内一直线l₁:y=-x+3分别与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，y轴右侧部分抛物线上有一动点C，过点C作y轴的平行线交直线l₁于点D.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，C在第一象限，求以CD为直径的⊙E的最大面积，并判断此时⊙E与抛物线的对称轴是否相切？若不相切，求出使得⊙E与该抛物线对称轴相切时点C的横坐标；

（3）坐标平面内是否存在点M，使B、C、D、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点M的坐标；不存在，请说明理由.