湖北省襄阳市2019届九年级12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列事件中，是必然事件的是（ ）

A. 打开电视机，正在播放新闻

B. 父亲年龄比儿子年龄大

C. 通过长期努力学习，你会成为数学家

D. 下雨天，每个人都打着雨伞

2. 难度：中等

从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（     ）

A. 6    B. 16    C. 18    D. 24

4. 难度：中等

已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（　　）

A. 12π    B. 15π    C. 30π    D. 24π

5. 难度：简单

若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于(    )

A. 2    B. 1    C.     D.

6. 难度：中等

下列函数中，是反比例函数的是(　　)

A. y＝    B. 3x＋2y＝0    C. xy－＝0    D. y＝

7. 难度：简单

a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（　　）

A. a＜b＜0    B. b＜a＜0    C. a＜0＜b    D. b＜0＜a

8. 难度：中等

已知点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）在双曲线y= 上，当x₁＜0＜x₂＜x₃时，y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₁＜y₃＜y₂    C. y₃＜y₁＜y₂    D. y₂＜y₃＜y₁

二、填空题

9. 难度：简单

如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 不能确定

三、单选题

10. 难度：中等

函数y₁=x（x≥0），y₂=（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3 ）；②当x＜3时，y₂＞y₁； ③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是（　　）

A. ①③④    B. ①②③④    C. ②③④    D. ①③

四、填空题

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，过点B的切线与AO的延长线交于点C，如果∠C=58°则∠OAB的度数是______．

12. 难度：中等

如图，⊙O 的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，则△PAB的周长为______．

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.

14. 难度：中等

甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中随机选出2名同学打第一场比赛，其中有乙同学参加的概率是__．

15. 难度：简单

已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是______．

16. 难度：中等

如图，A、B是双曲线y=上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S₁，S₂，S₃分别表示图中三个矩形的面积，若S₃=1，且S₁+S₂=4，则k=_____．

五、解答题

17. 难度：中等

为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．

（1）这次调查中，一共调查了________名学生；

（2）请补全两幅统计图；

（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．

18. 难度：中等

一场暴雨过后，一洼地存雨水20米³，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米³/分，且排水时间为5～10分钟．

（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；

（2）当排水量为3米³/分时，排水的时间需要多长？

19. 难度：中等

为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧阶段后，y与x成反比例（这两个变量之间的关系如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克．据以上信息解答下列问题：

（1）求药物燃烧时y与x的函数解析式．

（2）求药物燃烧阶段后y与x的函数解析式．

（3）当“药熏消毒”时间到50分钟时，每立方米空气中的含药量对人体方能无毒害作用，那么当“药熏消毒”时间到50分钟时每立方米空气中的含药量为多少毫克？

20. 难度：中等

如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．

（1）求证：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．

22. 难度：中等

如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）相交于A（1，2），B（n，-1）两点．

（1）求双曲线的解析式；

（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上的三点，且x₁＜0＜x₂＜x₃，请直接写出y₁，y₂，y₃的大小关系；

（3）观察图象，请直接写出不等式kx+b＜的解集．

23. 难度：中等

为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数:y=-10x+500 ．

（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?

（2）设李明获得的利润为W（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?

（3）物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?

24. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AB=弧AE，BE分别交AD，AC于点F，G.

(1)求证：FA＝FG；

(2)若BD＝DO＝2，求弧EC的长度．

25. 难度：困难

已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（6，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为．

  （1）求抛物线的解析式；

  （2）如图①，将△ADE以DE为轴翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；

  （3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．