甘肃省武威市片五校联考2017-2018学年八年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（　　）

A. a²×b³=ab⁵    B. （3a³）²=6a⁶    C. a⁶×a²=a¹²    D. ﹣3a×2a=﹣6a²

3. 难度：中等

如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　）

A. A、C两点之间    B. E、G两点之间    C. B、F两点之间    D. G、H两点之间

4. 难度：中等

已知二次三项式2x²＋bx＋c因式分解的结果为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为(  )

A. b＝3，c＝－1    B. b＝－6，c＝2    C. b＝－6，c＝4    D. b＝－4，c＝－6

5. 难度：中等

若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（　　）

A. 8    B. 10    C. 8或10    D. 6或12

6. 难度：简单

到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．

A. 三个内角平分线    B. 三边垂直平分线

C. 三条中线    D. 三条高

7. 难度：中等

如图：D、E是△ABC的边AC、BC上的点，△ADB≌△EDB≌△EDC，下列结论：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6；⑤∠A=90°；⑥DE⊥BC．其中正确的有（　　）个．

A. 6    B. 5    C. 4    D. 2

8. 难度：中等

将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）

A. 扩大3倍    B. 缩小到原来的

C. 缩小到原来的    D. 不变

9. 难度：中等

如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（　　）

A. 4    B. 2    C. 2    D. 2

10. 难度：中等

如果多项式是完全平方式，则m的值是

A. 3    B. ±3    C. 6    D. ±6

11. 难度：中等

若是一个完全平方式，则k的值为　　

A. 48    B. 24    C.     D.

12. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值是（　　）

A. ±3    B. ﹣3    C. 3    D. 0

二、填空题

13. 难度：简单

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为____．

14. 难度：简单

a^m=2，aⁿ=3，a^2m+3n=_____．

15. 难度：中等

已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是_____．

16. 难度：中等

若使代数式有意义，则x的取值范围是_____．

17. 难度：简单

当x_____________时，分式的值为零.

18. 难度：中等

如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=15，那么x+y的值是_____．

19. 难度：简单

一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是：        。

20. 难度：中等

如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是　________ （只需写一个，不添加辅助线）

21. 难度：中等

如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米.

22. 难度：中等

已知a﹣b=2，那么a²﹣b²﹣4b的值为_____．

三、解答题

23. 难度：中等

分解因式：

（1）x³﹣2x²y+xy²；

（2）9a²（x﹣y）+4b²（y﹣x）

24. 难度：中等

先化简，再求值：（a+b）²+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣．

25. 难度：中等

请阅读下列材料：

我们可以通过以下方法求代数式x²+6x+5的最小值．

x²+6x+5=x²+2•x•3+3²﹣3²+5=（x+3）²﹣4，

∵（x+3）²≥0

∴当x=﹣3时，x²+6x+5有最小值﹣4．

请根据上述方法，解答下列问题：

（Ⅰ）x²+4x﹣1=x²+2•x•2+2²﹣2²﹣1=（x+a）²+b，则ab的值是_____；

（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式x²+2x+7的值都是正数；

（Ⅲ）若代数式2x²+kx+7的最小值为2，求k的值．

26. 难度：中等

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l过点M（3，0）且平行于y轴．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标．

（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P₁，点P₁关于直线l的对称点是P₂，求P₁P₂的长．（用含a的代数式表示）

（3）通过计算加以判断，PP₂的长会不会随点P位置的变化而变化．

27. 难度：中等

如图所示，已知等边△ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF等于多少，并证明你的猜想．

28. 难度：困难

如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．

（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；

（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．

29. 难度：中等

尺规作图（保留作图痕迹，写出结论，不写作法）

如图，两条公路EA和FB相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路EA、FB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．