山东省滕州市2019届九年级第一学期第二次月考测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，主视图为①的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

如图， ∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（　　）

A. 1：2    B. 1：4    C. 1：3    D. 1：1

5. 难度：中等

对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）

A. 点（﹣2，﹣1）在它的图象上    B. 它的图象在第一、三象限

C. 当x＞0时，y随x的增大而增大    D. 当x＜0时，y随x的增大而减小

6. 难度：中等

如图，点A，B在反比例函数（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（　　）

A. 3    B. 4    C. 2    D.

二、解答题

7. 难度：困难

一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有_____种．

三、填空题

8. 难度：简单

已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为_____．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为_____

10. 难度：中等

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为 _________

11. 难度：中等

如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A（﹣2，y₁）、B（1，y₂）两点，则不等式ax+b＜的解集为 __________

12. 难度：中等

三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为多少cm．

四、解答题

13. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．

（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；

（2）将△A₁B₁C₁绕B₁点顺时针旋转90°，得△A₂B₁C₂，请画出△A₂B₁C₂；

（3）线段B₁C₁变换到B₁C₂的过程中扫过区域的面积为　   　．

14. 难度：中等

学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为多少？

15. 难度：中等

《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．

五、填空题

16. 难度：中等

如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=_____m．

六、解答题

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.

(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND

(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=,求的值

18. 难度：中等

如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求n的值及该一次函数的解析式．

19. 难度：困难

（7分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．

（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；

（2）求小明原来的速度．

20. 难度：中等

直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm和4cm，如图所示分别采用⑴，⑵两种方法，剪去一块正方形铁片，为了使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪一种剪法较为合理，并说明理由．

21. 难度：中等

（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．