河南省平顶山市2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在，，，中，是最简二次根式的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

4的平方根是（　　）

A.     B. 2    C.     D.

3. 难度：中等

点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

某一次函数的图象经过点(1，2)，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是

A. y=－2x+4    B. y=3x－1    C. y=－3x+1    D. y=2x+4

5. 难度：中等

下列命题正确的是（　　）

A. 如果两个角相等那么它们是对顶角

B. 如果，那么

C. 面积相等的两个三角形全等

D. 如果，那么

6. 难度：中等

如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（　　）

A. 中位数是    B. 众数是8    C. 众数是52    D. 中位数是53

7. 难度：中等

如图，小亮从家步行到公交车站台，乘公交车去学校．图中的折线表示小亮的离家距离s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（　　）

A. 他离家8km共用了30min    B. 公交车的速度是

C. 他步行的速度是    D. 他等公交车时间为6min

8. 难度：中等

如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（　　）

A. 169cm²    B. 196cm²    C. 338cm²    D. 507cm²

9. 难度：简单

某校春季运动会比赛中，八年级(1)班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：(1)班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：(1)班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设(1)班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=-x+7的图象交于点A．设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=-x+7的图象于点B、C．若BC=OA，则a的值为（　　）

A. 8    B. 6    C. 5    D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

计算：=______．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠1是它的外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE，则∠1______∠2（填“＞”，“＜”，“=”）

 

13. 难度：中等

数轴上与原点相距个单位长度的点，它所表示的数为______．

14. 难度：困难

如图，四边形ABCD是正方形，直线l₁、l₂、l₃分别过A、B、C三点，l₁∥l₂∥l₃，若l₁与l₂之间的距离为4，l₂与l₃之间的距离为5，则正方形的边长为______．

15. 难度：中等

利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是______cm．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：(1)；     (2).

17. 难度：中等

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为A（-4，5），C（-1，3）．

(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系（不写作法）；

(2)请作出△ABC关于y轴对称△A'B'C'；

(3)分别写出A'、B'、C'的坐标．

18. 难度：困难

实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

（1）如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则_________，________．

（2）在（1）中，若，则_______；若，则________；

（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜、的夹角________时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行．请说明理由．

19. 难度：中等

夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

20. 难度：中等

甲乙两名运动员进行射击选拨赛，每人射击10次，其中射击中靶情况如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次	第八次	第九次	第十次
甲	7	10	8	10	9	9	10	8	10	9
乙	10	7	10	9	9	10	8	10	7	10

(1)选手甲的成绩的中位数是______分；选手乙的成绩的众数是______分；

(2)计算选手甲的平均成绩和方差；

(3)已知选手乙的成绩的方差是1.4，则成绩较稳定的是哪位选手？（直按写出结果）

21. 难度：中等

认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题．

探究1：如图(1)在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB．

∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A．

∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A

探究2：如图(2)中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．

22. 难度：困难

如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为8m，宽AB为1m，该隧道内设双向行驶的车道（共有2条车道），若现有一辆货运卡车高4m，宽2.3m．则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由．

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．

①求点B和点C的坐标．

②求△OAC的面积．

③是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标，若不存在，说明理由．