华师大版九年级数学下册 第26章 二次函数 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线y=﹣2x²开口方向是（　　）

A. 向上    B. 向下           C. 向左    D. 向右

2. 难度：简单

二次函数y=x²-2x+3顶点坐标是（ 　   ）

A. （-1，-2）    B. （1，2）    C. （-1，2）    D. （0，2）

3. 难度：简单

已知抛物线y=(x−4)²-3与y轴交点的坐标是（       ）

A. （0，3）    B. （0，-3）    C. （0，）    D. （0，-）

4. 难度：中等

二次函数的图象是如何移动就得到的图象（   ）

A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位    B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位

C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位    D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位

5. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x² 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 （   ）

A. y=2(x-1)²-3    B. y=2(x-1)²+3    C. y=2(x+1)²-3    D. y=2(x+1)²+3

6. 难度：中等

已知二次函数 的图象如下图所示，则四个代数式 ， ， ， 中，值为正数的有（   ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

7. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）²＜b²；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）²﹣2．其中正确的是（　　）

A. ①③    B. ②③    C. ②④    D. ③④

8. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论：abc＜0； ；a＞2； ＞0．其中正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 难度：中等

如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax²+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　）

A. b²＞4ac

B. ax²+bx+c≥﹣6

C. 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n

D. 关于x的一元二次方程ax²+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

10. 难度：中等

如图，已知抛物线y₁=﹣2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此时M=0．下列判断：

①当x＞0时，y₁＞y₂；  ②当x＜0时，x值越大，M值越小；

③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或．

其中正确的是（　　）

　　A．①②　　B．①④　　C．②③　　D．③④

二、填空题

11. 难度：中等

若抛物线 的开口向上，则 的取值范围是________．

12. 难度：简单

抛物线 的顶点坐标是________．

13. 难度：中等

若，，为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是______．

14. 难度：简单

抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．

15. 难度：中等

把二次函数y=﹣2x²+4x+3化成y=a（x﹣m）²+k的形式是________．

16. 难度：中等

如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________． 

17. 难度：简单

将二次函数y＝x²－2x化为y＝(x－h)²＋k的形式，结果为________

18. 难度：中等

二次函数y=x²+（2m+1）x+（m²﹣1）有最小值﹣2，则m=________．

19. 难度：简单

若函数y=mx²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是　    　．

20. 难度：简单

抛物线（a ≠ 0）满足条件：（1）；（2）；

（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①；

②；③；④，其中所有正确结论的序号是    

三、解答题

21. 难度：中等

如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m²）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．

 

22. 难度：中等

已知抛物线C₁：y₁=2x²﹣4x+k与x轴只有一个公共点．

（1）求k的值；

（2）怎样平移抛物线C₁就可以得到抛物线C₂：y₂=2（x+1）²﹣4k？请写出具体的平移方法；

（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C₂：y₂=2（x+1）²﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．

23. 难度：中等

直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．

（1）求点B、点D的坐标，

（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．

25. 难度：中等

某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

26. 难度：困难

已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；   

（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；   

（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线y=ax²+bx+4对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．   

27. 难度：困难

如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.

（1）求A、B、C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；

（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=DQ，求点F的坐标.

28. 难度：中等

甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

29. 难度：中等

已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A₁PM.

（1）画出△A₁PM   

（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．