重庆市共同体2019届九年级上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在下列四个数中，是无理数的是（     ）

A.     B. 0    C.     D. －2

2. 难度：中等

下面四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（        ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列各点中，在反比例函数的图象上的是（       ）

A. （－2，4）    B. （3，－4）    C. （2，6）    D. （－4，－3）

4. 难度：中等

将抛物线向左平移3个单位，得到新抛物线的解析式为（      ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

下列一元二次方程中，没有实数根的是（       ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球，它们除颜色外都相同，从布袋里随机摸出一个球，摸出红球的概率是（     ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

已知⊙O的直径是5cm，点O到同一平面内直线l的距离5cm，则直线l与⊙O的位置关系是 （　　  ）

A. 相离    B. 相切    C. 相交    D. 无法确定

8. 难度：中等

如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为（        ）

A.     B.

C. 1    D.

9. 难度：困难

观察下列图形规律，其中第1个图形由6个○组成，第2个图形由14个○组成，第3个图形由24个○组成，…，照此规律下去，则第8个图形○的个数一共是（   ）

图①      　图②     　     图③

A. 84    B. 87    C. 107    D. 123

10. 难度：中等

如图，抛物线与轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是（          ）

A. abc＜0    B. 3a+c=0    C. 4a-2b+c＜0    D. 方程ax²+bx+c=-2（a≠0）有两个不相等的实数根

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B在反比例函数的图象上，横坐标分别为1、3.5，AB＝AC,BC与轴平行，若△ABC的面积为，则的值为（    ）

A.     B. 5

C.     D.

12. 难度：中等

能使分式方程有非负实数解，且使二次函数的图象在轴上方，则所有整数的和为（      ）

A. －8    B. －9    C. －10    D. －11

二、填空题

13. 难度：简单

已知关于x的方程x²-3x+m=0的一个根是1，则m=__________．

14. 难度：中等

在二次函数的图象上有两点（-2，y₁）、（3，y₂），则_______0 （填“>”，“<”，或“＝”）

15. 难度：中等

如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠ABP＝35°，则∠P＝____________.

16. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．

17. 难度：困难

如图，已知二次函数y=x²+x−1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是______.

18. 难度：困难

卤肉店老板小王准备到批发市场购买牦牛肉和黄牛肉，总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉不少于黄牛肉质量的2倍，已知牦牛肉和黄牛肉单价之和为每千克44元，但小王在做预算时将这两种牛肉的价格记反了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉和黄牛肉的单价和数量均为整数，则小王实际购买这两种牛肉最多需花费______ 元．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：

(1)                   (2)

20. 难度：中等

计算：

(1)                 (2)

21. 难度：中等

全善学校为了提高学生综合能力，培养学生兴趣，决定开设以下精品校本课程：A. 创新与实践，B. 数学之美，C.英美文学鉴赏，D. 小小外交家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有______人；

(2)请你将条形统计图(2)补充完整；

(3)在平时的小小外交家的课堂学习中,有三男一女四名同学表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛,求恰好选到一男一女两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．

22. 难度：中等

如图，直线AB：与直线AC：都与双曲线交于点A（1，m），这两条直线分别与轴交于B、C两点．

（1）求和的值．

（2）将直线AB沿轴正方向平移，平移后交直线AC于点D，交轴于点M，已知M的横坐标为6，求△MCD的面积．

23. 难度：中等

每年暑假都是旅游旺季，某商家抓住商机，准备七、八月份力推A、B两款旅行箱，已知7月份销售10件A款旅行箱和20件B款旅行箱的总销售额为4800元，每件B款旅行箱比每件A款旅行箱的销售单价多60元。该商家在七月份A、B两款旅行箱都卖了200件．

（1）求A、B两款旅行箱的销售单价分别为多少元？

（2）八月份，A款旅行箱的销售单价在七月份的基础上上涨了0.5a%，B款旅行箱的销售单价在七月份的基础上上涨了a%，两款旅行箱的销售量都比七月份减少了a%，该商家发现两款旅行箱八月份的总销售额比七月份的总销售额少3000元，求a的值．

24. 难度：中等

在平形行四边形ABCD中，连接对角线BD，AB＝BD，E为线段AD上一点，AE＝BE

（1）如图1，若∠ABE＝30º，CD＝，求DE的长；

（2）如图2，F为线段BE上一点，DE＝BF，连接AF、DF，DF的延长线交AB于点G，若AF＝2DE，求证：DF＝2GF．

25. 难度：中等

阅读材料：对于一个关于的一元二次方程（其中a≠0，a、b、c为常数）的两根分别为，，我们有如下发现①若，为整数，则这个一元二次方程的判别式一定为完全平方数；② ，满足韦达定理：即，；

③韦达定理也有逆定理，即如果两数和满足如下关系：，，那么这两个数和是方程（）的两个根．

请应用上述材料解决以下问题：

（1）若实数，是关于的一元二次方程的两个根，

①当时，则         ，         ；

②若均为整数且，求的值；

（2）已知实数满足，，求的值．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．

（1）求直线AE的解析式；

（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；

（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x²﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．