湖北省襄阳市2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

计算：(x＋1)(x－5)的结果是_____．

2. 难度：简单

因式分【解析】
2a²﹣8=      ．

3. 难度：简单

若a^m=3，aⁿ=2，则a^m-2n的值为                   ．

4. 难度：简单

“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为____________．

5. 难度：中等

若2a＋b＝－3，2a－b＝2，则4a²－b²＝______.

6. 难度：简单

将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片一个顶点恰好的落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=________度．

7. 难度：中等

如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm².

8. 难度：中等

常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法，② 同底数幂的除法，③ 幂的乘方，④积的乘方．在“(a³·a²)²＝(a³)²(a²)²＝a⁶·a⁴＝a¹⁰”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的_____．

9. 难度：中等

如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______°．

二、解答题

10. 难度：中等

计算：（1）(－2a²)³＋2a²·a⁴－a⁸÷a² ；（2）2a(a－b) (a＋b).

11. 难度：中等

先化简，再求值：4(x－1)²－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－1．

12. 难度：简单

因式分解：（1）xy²－x；（2）3x²－6x＋3.

13. 难度：中等

画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D的对应点D′．

（1）根据特征画出平移后的△A′B′C′；

（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE并标出画法过程中的特征点；

（3）△A′B′C′的面积为  ．

14. 难度：中等

在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）

如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G.

求证CD⊥AB.

证明:∵∠ADE＝∠B（已知），

∴                （     ），

    ∵ DE∥BC（已证），

∴               （     ），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴               （     ），

∴CD∥FG（    ），

∴              （两直线平行同位角相等），

∵ FG⊥AB（已知），

∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.

即∠CDB＝∠FGB＝90°，

∴CD⊥AB. （垂直的定义）.

15. 难度：中等

证明：平行于同一条直线的两条直线平行．

已知：如图，                        ．

求证：                               ．

证明：

16. 难度：中等

发现与探索．

（1）根据小明的解答（图1）将下列各式因式分解

①a²-12a+20

②（a-1）²-8（a-1）+7

③a²-6ab+5b²

（2）根据小丽的思考（图2）解决下列问题．

①说明：代数式a²-12a+20的最小值为-16．

②请仿照小丽的思考解释代数式-（a+1）²+8的最大值为8，并求代数式-a²+12a-8的最大值．

17. 难度：困难

模型与应用.

（模型）

（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.

（应用）

（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为     ．

如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为     ．

（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM₁M₂的角平分线M₁ O与∠CM_nM_n－1的角平分线M_nO交于点O，若∠M₁OM_n＝m°．

在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）

三、单选题

18. 难度：简单

计算（﹣a³）²的结果是（　　）

A. a⁶    B. ﹣a⁶    C. ﹣a⁵    D. a⁵

19. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

20. 难度：中等

每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（　　）

A.     B.     C.     D.

21. 难度：简单

下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是

A.     B.     C.     D.

22. 难度：中等

下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A.     B.

C.     D.

23. 难度：简单

下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（  ）

A. (2a＋b)(2b－a)    B. (m＋b)(m－b)    C. (a－b)(b－a)    D. (－x－b)(x＋b)

24. 难度：中等

下列命题中的真命题是（  ）

A. 相等的角是对顶角

B. 内错角相等

C. 如果a³＝b³，那么a²＝b²

D. 两个角的两边分别平行，则这两个角相等

25. 难度：中等

比较2⁵⁵、3⁴⁴、4³³的大小（  ）

A. 2⁵⁵＜3⁴⁴＜4³³    B. 4³³＜3⁴⁴＜2⁵⁵    C. 2⁵⁵＜4³³＜3⁴⁴    D. 3⁴⁴＜4³³＜2⁵

四、填空题

26. 难度：中等

计算：（）^﹣2＝__．