广西防城港市2018届九年级第一学期期末模拟检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A. xy+2=1    B.

C. x²=0    D. ax²+bx+c=0

3. 难度：简单

“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是（　　）

A. 不可能事件    B. 不确定事件    C. 确定事件    D. 必然事件

4. 难度：中等

如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（   ）

A. 50°    B. 60°    C. 80°    D. 100°

5. 难度：中等

下列关于抛物线y=（x+2）²+6的说法，正确的是（　　）

A. 抛物线开口向下    B. 抛物线的顶点坐标为（2，6）

C. 抛物线的对称轴是直线x=6    D. 抛物线经过点（0，10）

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（  ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

下列命题错误的是（　　）

A. 经过平面内三个点有且只有一个圆

B. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

C. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

D. 圆内接菱形是正方形

8. 难度：中等

定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为(    )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，圆O的弦GH，EF，CD，AB中最短的是（　　）

A. GH    B. EF    C. CD    D. AB

10. 难度：简单

关于x的一元二次方程ax²+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是(   )

A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣3

11. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂外切于M，AB是⊙O₁和⊙O₂的外公切线，A，B为切点，若MA=4cm，MB=3cm，则M到AB的距离是（　　）

A. cm    B. cm    C. cm    D. cm

12. 难度：中等

如图，若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b²﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

13. 难度：困难

二次函数y＝（x﹣2m）²+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．

14. 难度：简单

在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______．

15. 难度：简单

把抛物线y=2x²向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为_______________.

16. 难度：简单

如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则∠CAE=_____度．

17. 难度：中等

某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为_____．

18. 难度：中等

如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：

（1）AB的长为_____米；

（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为_____米．

三、解答题

19. 难度：简单

解方程：

20. 难度：中等

如图，在⊙O中，，∠ACB=60°，

求证∠AOB=∠BOC=∠COA.

21. 难度：困难

已知3是关于x的方程x²﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为多少？

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）请解答下列问题：

（1）△ABC与△A₁B₁C₁关于原点O成中心对称，画出△A₁B₁C₁并直接写出点C的对应点C₁的坐标；

（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂，并求出点A旋转至A₂经过的路径长．

23. 难度：中等

某校教师开展了“练一手好字”的活动，校委会对部分教师练习字帖的情况进行了问卷调查，问卷设置了“柳体”、“颜体”、”欧体“和”其他“类型，每位教师仅能选一项，根据调查的结果绘制了如下统计表：

类别	柳体	颜体	欧体	其他	合计
人数		4	10	6
占的百分比	0.5		0.25		1

根据图表提供的信息解答下列问题：

（1）这次问卷调查了多少名教师？

（2）请你补全表格．

（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位教师选择了“柳体”，现从以上四位教师中任意选出2名教师参加学校的柳体兴趣小组，请你用画树状图或列表的方法，求选出的2人恰好是乙和丙两位教师的概率．

24. 难度：中等

甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

26. 难度：困难

如图，直线y=kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A，B．

（1）求k的值和抛物线的解析式；

（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．

①若以O，B，N，P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值．

②连接BN，当∠PBN=45°时，求m的值．