人教版九年级数学上册第21章一元二次方程_单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程的解是（ ）

A. x₁=0，x₂=1    B. x=0

C. x=2    D. x₁=0，x₂=2

2. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（　　）

A. b＝1，c＝﹣6    B. b＝﹣1，c＝﹣6    C. b＝5，c＝﹣6    D. b＝﹣1，c＝6

3. 难度：简单

将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（ ）

A. -8、-10    B. -8、10

C. 8、-10    D. 8、10

4. 难度：简单

用配方法解方程，配方的结果是（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知是方程的一个根，则的值是（ ）

A. 1    B. 2    C. -2    D. -1

6. 难度：中等

关于的一元二次方程的两根应为（   ）

A.     B. ，    C.     D.

7. 难度：简单

为执行“两免一补“政策，某市年投入教育经费万元，预计年投入万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，那么下面列出的方程正确的是（ ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

关于的一元二次方程，当时的解为（ ）

A.     B.     C.     D. 无实数解

9. 难度：中等

已知代数式3﹣x与﹣x²+3x的值互为相反数，则x的值是（  ）

A．﹣1或3 B．1或﹣3 C．1或3 D．﹣1和﹣3

10. 难度：中等

如图，在中，，，，点P从点A开始沿AC 边向点C以的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以的速度沿着射线CB匀速移动，当的面积等于运动时间为　　

A. 5秒    B. 20秒    C. 5秒或20秒    D. 不确定

二、填空题

11. 难度：中等

方程的解为________．

12. 难度：简单

关于的一元二次方程无实数根，则的最小整数值是________．

13. 难度：简单

已知，且，则________．

14. 难度：中等

若一元二次方程的两个实数根分别是2、，则＝   ．

15. 难度：简单

关于的一元二次方程总有实数根，则的取值范围是________．

16. 难度：中等

已知α、β方程x²＋2x-5=0的两根，则α²+αβ+3α+β的值是_______．

17. 难度：简单

对于任意实数k，关于x的方程x²﹣2（k+1）x﹣k²+2k﹣1=0的根的情况为      ．

18. 难度：中等

某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91．设每个支干长出 x 个小分支，则可得方程为_______________．

19. 难度：中等

在长宽高为10cm、8cm的矩形纸片中央挖掉一个矩形,得到一个四边等宽的矩形方框，如果挖掉部分的面积为24cm²，则方框的边宽是_________．

20. 难度：简单

如图，在长为米，宽为米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为平方米，则道路的宽为________米．

三、解答题

21. 难度：中等

解方程：（1）

．

22. 难度：中等

有一幅长20 cm、宽16 cm的照片，现要为这幅照片配一个四条边宽度相同的相框，且相框边所占面积为照片面积的二分之一，求相框边宽．

23. 难度：中等

已知关于的一元二次方程有两个实数根．

试求的取值范围；

若此方程的两个实数根、，满足，试求的值．

24. 难度：中等

(10分) 如图，小明把一张边长为厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，

（1）如果要求长方体盒子的底面面积为，求剪去的小正方形边长为多少？

（2）长方体盒子的侧面积是否可能为？为什么？

25. 难度：中等

某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元．每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． 

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；

（2）经调查，若该商品每降价元，每天可多销售件，那么每天要想获得元的利润，每件应降价多少元？

26. 难度：中等

如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m²？

27. 难度：中等

（本题满分10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．

（1）求每张门票原定的票价；

（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．