山西省太原市2019届九年级12月阶段性检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

tan60°的值为（     ）

A.     B.     C. 1    D.

2. 难度：中等

关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（    ）

A. 点（3，﹣1）在它的图象上    B. 它的图象在第二、四象限

C. 当x＞3时，﹣1＜y＜0    D. 当x＞0时，y随x的增大而减小

3. 难度：简单

将抛物线 y= +1 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，所得的抛物线为（    ）

A. y=﹣2（x﹣1）²﹣2    B. y=﹣2（x+1）²﹣2

C. y=﹣2（x﹣1）²+4    D. y=﹣2（x+1）²+4

4. 难度：中等

已知点M将线段AB黄金分割（AM＞BM），则下列各式中不正确的是（  ）

A. AM：BM=AB：AM    B. BM=AB

C. AM=AB    D. AM≈0.618AB

5. 难度：简单

如图，几何体的左视图是（　　）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx+k的大致图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，点 E、D 分别是△ABC 的边 AC、AB 上一点，下列条件中能判断 DE//BC 的条件是（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，网格中小正方形的边长均为 1，△ABC 的每个顶点都在网格的格点上，则 sinA 等于（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，交于点O，若S_△AOB：S_△DOE＝25：9，则CE：BC等于（　　）

A. 2：5    B. 3：5    C. 16：25    D. 9：25

10. 难度：中等

如图，二次函数 y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且对称轴为直线 x=1， 点 B 的坐标为(-1，0).则下面的五个结论：①2a+b=0；②abc>0;③当 y<0 时，x<-1 或 x>2；④c<4b；⑤ a+b>m(am+b)(m≠1)，其中正确的个数是（    ）

A. 2 个    B. 3个    C. 4 个    D. 5 个

二、填空题

11. 难度：简单

二次函数 y=2x²+8x+7 图象的顶点坐标是_____.

12. 难度：简单

如图，一辆小车沿坡度为 5:12 的斜坡向上行驶 13 米，则小车上升的高度是_____米. 

13. 难度：中等

如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为_______个．

14. 难度：中等

如图，已知点A是反比例y＝(x＞0)的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么经过点B的反比例函数图象的表达式为_____．

15. 难度：中等

如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，CF 的延长线交 AB 于点 G，若△CEF 的面积为 18cm²，则 S_△DGF 的值为_____cm².

三、解答题

16. 难度：简单

计算

(1)      (2)

17. 难度：中等

在如图所示的方格中，△OAB 的顶点坐标分别为 O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O₁A₁B₁ 与△OAB 是以点 P 为位似中心的位似图形．

（1）位似中心 P 的坐标是     ，△O₁A₁B₁与△OAB 的相似比为     ；

（2）以原点 O 为位似中心，在 y 轴的左侧画出△OAB 的另一个位似三角形，使它与△OAB 的相似比为 2：1，并写出点 B 的对应点的坐标是     ．

18. 难度：中等

清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有60多米．”小阳却不以为然：“60多米？我看没有．”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”

小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米．通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到0.1）（参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.24）

19. 难度：中等

如图，已知反比例函数的图象与一次函数y₂=ax+b 的图象交于点 A（1，4）和点 B（m，-2），直线 AB 交 x 轴于点 C．

（1）求这两个函数的关系式；

（2）求△OAB 的面积；

（3）结合图象直接写出 ＞ 时，x 的取值范围．

20. 难度：中等

（12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

21. 难度：中等

如图，点 B、D、E 在一条直线上，BE 与 AC 相交于点 F，，连接 EC．

（1）求证：△ABD∽△ACE；

（2）若∠BAD=21°，求∠EBC 的度数．

22. 难度：困难

如图，已知抛物线 y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为 Q（2，﹣1），且与 y 轴交于点 C（0，3）， 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧），点 P 是抛物线上的一动点，从点 C 沿抛物线向 点 A 运动（点 P 与 A 不重合），过点 P 作 PD∥y 轴，交 AC 于点 D．

（1）求该抛物线的函数关系式及 A、B 两点的坐标；

（2）求点 P 在运动的过程中，线段 PD 的最大值；

（3）若点 P 与点 Q 重合，点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以 A，P，E，F 为顶 点的平行四边形？若存在，直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．