冀教版九年级数学上册第24章一元二次方程单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

关于的一元二次方程有一个根是，则的值为（        ）

A.     B.     C. 或    D.

2. 难度：简单

用配方法解一元二次方程，下一步骤配方正确的是（ ）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：中等

下列方程中没有实数根的是（　　）

A. x²+x﹣1=0    B. x²+x+1=0    C. x²﹣1=0    D. x²+x=0

4. 难度：中等

关于的一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）

A. 1、8、5    B. 1、8、-5

C. 1、-9、-3    D. 1、-9、3

5. 难度：简单

一元二次方程x²﹣px+q=0的两个根是（4q＜p²）（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

一元二次方程两实根的和与积分别是（　　）

A. ，     B. ，     C. ，2    D. ，2

7. 难度：简单

已知是方程的一个根，则代数式的值为（       ）

A.     B.     C.     D. 无法确定

8. 难度：简单

今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的万吨提升到万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，则可列方程为（       ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知实数x满足，那么的值是（　　）

A. 1或﹣2    B. ﹣1或2    C. 1    D. ﹣2

10. 难度：简单

圣诞节前夕，初三某班一个有若干人的小组，若每人给小组的其他成员赠送一张贺卡，则全组送贺卡共张，则小组的人数是（        ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

如果、是方程的两个根，那么________．

12. 难度：中等

一元二次方程的两个实数根中较大的根为________．

13. 难度：中等

一元二次方程的解是_______．

14. 难度：中等

，为实数且，则________．

15. 难度：简单

有一只鸡患了流感，经过两轮传染后共有只鸡患了流感，那么每轮传染中，平均一只鸡传染的只数为________．

16. 难度：中等

已知关于x的方程x²﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____．

17. 难度：中等

关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．

18. 难度：困难

若关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为______．

19. 难度：困难

若关于x的方程x²+2mx+m²+3m﹣2=0有两个实数根x₁、x₂， 则x₁（x₂+x₁）+x₂²的最小值为________．

20. 难度：中等

某工厂一月份生产个零件，第二个月比第一个月增加，第三个月比第二个月增加，则三个月共生产零件个数为____________.

三、解答题

21. 难度：中等

解方程： 

（1）                                   （2）

                            （4）．

22. 难度：中等

(本题满分9分)如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果制作的无盖的方盒的底面积为3600cm²，那么铁皮各角应该切去的正方形的边长是多少？

23. 难度：中等

关于x的一元二次方程（2m+1）x²+4mx+2m﹣3=0

（Ⅰ）当m=时，求方程的实数根；

（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

24. 难度：中等

“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时，求m的值．

25. 难度：中等

今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：

（1）填空：每天可售出书　   　本（用含x的代数式表示）；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

26. 难度：中等

工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm²时，裁掉的正方形边长多大？

27. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

（1）经过几秒，△CPQ的面积等于3cm²?

（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．