北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元评估试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列命题正确的是（    ）

A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形

B. 对角线相等的四边形一定是矩形

C. 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形

D. 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形

2. 难度：简单

矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）

A. 对边分别相等    B. 对角分别相等    C. 对角线互相平分    D. 对角线相等

3. 难度：简单

如图下列条件①、；②；③、、；④、．一定能判定四边形为菱形的有（   ）

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

4. 难度：中等

下列命题中，真命题是（   ）

A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形                   B. 有一条对角线平分对角的四边形是菱形

C. 菱形是对角线互相垂直平分的四边形                      D. 菱形的对角线相等

5. 难度：中等

一个直角三角形斜边长为，内切圆半径为，则这个三角形周长是（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

取四边形的各边中点、、、，依次连接得到四边形，现知四边形是菱形，则四边形的对角线（ ）

A. 相等    B. 相等且平分

C. 垂直    D. 垂直且平分

7. 难度：简单

菱形具有而矩形不一定具有的特征是（     ）

A. 对角相等    B. 对角线互相平分    C. 一组对边平行，另一组对边相等    D. 对角线互相垂直

8. 难度：中等

如图，大正方形中有两个小正方形，分别用，表示两个小正方形的面积，那么以下对，的大小关系判断正确的是（      ）

A.     B.     C.     D. 无法确定

9. 难度：中等

在四边形中，点、是对角线上的两点，且．则下列结论中，错误的是（ ）

A. 若四边形是平行四边形，则也是平行四边形

B. 若四边形是菱形，则四边形也是菱形

C. 若四边形是矩形，则四边形也是矩形

D. 若四边形是正方形，则四边形一定是菱形

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中,正方形 、、、、……按如图所示的方式放置,其中点在轴上,点、、、、、、……在轴上，正方形的边长为1,,∥∥……则正方形的边长是（    ）

A.       B.       C.          D.

二、填空题

11. 难度：中等

如果四边形的对角线，相等，且互相平分于点，则四边形是________形，如果，则________．

12. 难度：中等

已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为2，则另一条对角线的长为________。

13. 难度：中等

在矩形中，对角线，相交于点，若对角线，边，则的周长为________．

14. 难度：中等

若是边长为的等边三角形，点是的重心，连接延长至点，交于，，则四边形的周长为________．

15. 难度：中等

平行四边形的对角线相交于点，分别添加下列条件：①；②；③；④平分；⑤．使得四边形是矩形的条件有________，是菱形的条件有________．（填序号）

16. 难度：中等

如图所示，多边形中，，，，，则多边形的面积是________．

17. 难度：简单

如图平行四边形中，对角线、相交于点，且，．则________．

18. 难度：中等

如图，设矩形的边，，连接且，，，则的值为________．

19. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO=_______度．

20. 难度：中等

如图，把n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁，A₂，……，A_n 分别是正方形的中心，n个这样的正方形重叠部分的面积和为                cm^2．

得分	评卷人

三、解答题

21. 难度：中等

如图，在中，，平分，交于，于，求证：四边形是菱形．

22. 难度：中等

已知，如图，在中，是两锐角平分线的交点，，，垂足分别为，，求证：四边形是正方形．

23. 难度：中等

如图，为矩形对角线的交点，，．

求证：四边形是菱形；

若，，求四边形的面积．

24. 难度：中等

如图，菱形中，，分别为，上的点，且，连接并延长，交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）连接，若，，求的长．

25. 难度：中等

如图，在四边形中，，平分，，垂足为点． 

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求四边形的面积．

26. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是　   　．

27. 难度：中等

已知：如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点，连接交于点．

求证：四边形为矩形；

当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．

在的条件下，若，求正方形周长．