湘教版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x（x﹣2）+x=0的解是（    ）

A. x₁=0，x₂=1    B. x₁=0，x₂=﹣1    C. x₁=0，x₂=3    D. x₁=﹣1，x₂=﹣3

2. 难度：简单

方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（   ）

A. x=2    B. x=﹣3    C. x₁=﹣2，x₂=3    D. x₁=2，x₂=﹣3

3. 难度：简单

某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（  ）.

A. 200（1+a）²=148    B. 200（1-a）²=148    C. 200（1-2a）=148    D. 148（1+a）²=200

4. 难度：简单

如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【    】

A．k＜      B．k＜且k≠0      C．﹣≤k＜      D．﹣≤k＜且k≠0

5. 难度：中等

将一元二次方程通过配方后所得的方程是（      ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

A. m ≥     B. m ≤     C. m ＜     D. m ＞

7. 难度：中等

用配方法解方程：，下列配方正确的是　　

A. (x-2)²=2    B. (x+2)²=2    C. (x-2)²=-2    D. (x-2)²=6

8. 难度：简单

下列说法不正确的是（ ）

A. 方程有一根为0

B. 方程的两根互为相反数

C. 方程的两根互为相反数

D. 方程无实数根

9. 难度：简单

已知x=1是方程x²+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（    ）

A. 1    B. 2    C. ﹣2    D. ﹣1

10. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　）

A. 1    B. ﹣1    C. 0    D. ﹣2

二、填空题

11. 难度：简单

当m=________时，关于x的方程是一元二次方程；

12. 难度：简单

关于 的方程4kx²+12x-5=0有实数根,则 的取值范围是________.

13. 难度：中等

一元二次方程x²=﹣3x的解是________．

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程 =0有一根为0，则m=________．

15. 难度：简单

设m，n分别为一元二次方程x²+2x﹣2018=0的两个实数根，则m²+3m+n=______．

16. 难度：简单

若a+b+c=0且a≠0，则一元二次方程ax²+bx+c=0必有一个定根，它是___．

17. 难度：中等

已知方程x²-4x+3=0的两根为直角三角形的两直角边长,则其最小角的余弦值为____

18. 难度：简单

当m=________时，方程（m+1）x +（m﹣3）x﹣1=0是一元二次方程．

19. 难度：中等

如果一元二次方程 经过配方后，得 ，那么a=________.

20. 难度：中等

对于实数a，b，定义运算“⊗”： ，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣3²=6．若x₁，x₂是一元二次方程x²﹣6x+8=0的两个根，则x₁⊗x₂=________．

三、解答题

21. 难度：中等

用两种不同方法解方程：x²-3-2x=0

22. 难度：中等

已知关于x的方程x²﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0

(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；

(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

23. 难度：中等

已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，求m的值.

24. 难度：中等

一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

25. 难度：中等

某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米² ， 小路的宽度应是多少？

 

26. 难度：简单

每年淘宝网都会举办“双十一”购物狂欢节，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品的成本为36元，网上标价为110元．“双十一”活动当天，为了吸引买主，连续两次降价销售A商品，问平均每次降价率为多少时，才能使这件A商品的利润率为10%？

27. 难度：中等

阅读下面的材料，解决问题：

解方程x⁴﹣5x²+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x²＝y，那么x⁴＝y²，于是原方程可变为y²﹣5y+4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4．

当y＝1时，x²＝1，∴x＝±1；

当y＝4时，x²＝4，∴x＝±2；

∴原方程有四个根：x₁＝1，x₂＝﹣1，x₃＝2，x₄＝﹣2．

请参照例题，解方程 （x²+x）²﹣4（x²+x）﹣12＝0．

28. 难度：中等

为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行收费标准如下： 

春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？