1. 难度:中等 | |
如图,若数轴上的点 A,B 分别与实数﹣1,1 对应,用圆规在数轴上画点 C, 则与点 C 对应的实数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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2. 难度:中等 | |
当函数y=(x﹣1)2﹣2的函数值y随着x的增大而减小时,x的取值范围是( ) A. x>0 B. x<1 C. x>1 D. x 为任意实数
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3. 难度:中等 | |
若实数 a,b 满足|a|>|b|,则与实数 a,b 对应的点在数轴上的位置可以是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
如图,⊙O 是等边△ABC 的外接圆,其半径为 3,图中阴影部分的面积是( ) A. π B. C. 2π D. 3π
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5. 难度:中等 | |
点A (4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是( ) A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 绕原点逆时针旋转90° D. 绕原点顺时针旋转90°
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6. 难度:中等 | |
甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做 6 个,甲做 30 个所用的时间与乙做 45 个所用的时间相等,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做 x 个,那么可列方程为( ) A. = B. = C. = D. =
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7. 难度:中等 | |
第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行,冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.如图,有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案,背面完全相同.现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计), A为入口, F,G为出口,其中直行道为AB,CG,EF,且AB=CG=EF ;弯道为以点O为圆心的一段弧,且弧BC,弧ED,弧CD所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥,均以10m/s的速度行驶,从不同出口驶出. 其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示.结合题目信息,下列说法错误的是( )
A. 甲车在立交桥上共行驶8s B. 从F口出比从G口出多行驶40m C. 甲车从F口出,乙车从G口出 D. 立交桥总长为150m
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9. 难度:简单 | |
若式子有意义,则 x 的取值范围是 ________
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10. 难度:中等 | |
因式分【解析】
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11. 难度:简单 | |
若一个正多边形的内角和是其外角和的倍,则这个多边形的边数是______.
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12. 难度:中等 | |
化简代数式(x+1+)÷,正确的结果为_____.
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13. 难度:中等 | |
含角30°的直角三角板与直线,的位置关系如图所示,已知,∠1=60°,以下三个结论中正确的是____(只填序号)。 ①AC=2BC ②△BCD为正三角形 ③AD=BD
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14. 难度:中等 | |
将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为_________,这两条直线间的距离为_____.
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15. 难度:中等 | |
举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和,若其中一项三次挑战失败,则该项成绩为 0,甲、乙是同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位:公斤): 如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选择_____(填“甲” 或“乙”),理由是___________.
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16. 难度:中等 | |
已知:正方形 ABCD. 求作:正方形 ABCD 的外接圆. 作法:如图, (1)分别连接 AC,BD,交于点 O; (2)以点 O 为圆心,OA 长为半径作⊙O,⊙O 即为所求作的圆. 请回答:该作图的依据是__________________________________.
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17. 难度:中等 | |
计算:2sin60°﹣(π﹣2)0+(__)-1+|1﹣|.
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18. 难度:中等 | |
解不等式组并写出它的所有整数解.
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19. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,求证:AE=AF.
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20. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=0. (1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根的平方等于4,求m的值.
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21. 难度:中等 | |
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE=AB,连接DE,AC (1)求证:四边形ACDE为平行四边形; (2)连接CE交AD于点O,若AC=AB=3,cosB=,求线段CE的长.
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22. 难度:中等 | |
已知函数y=(x>0)的图象与一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象交于点A(3,n). (1)求实数a的值; (2)设一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象与y轴交于点B,若点C在y轴上,且S△ABC=2S△AOB,求点C的坐标.
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23. 难度:中等 | |
如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且点C是的中点,过点 C作AD的垂线 EF交直线 AD于点 E. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)连接BC,若AB=5,BC=3,求线段AE的长.
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24. 难度:中等 | |
随着高铁的建设,春运期间动车组发送旅客量越来越大,相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况,针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查,过程如下. (Ⅰ)收集、整理数据 请将表格补充完整: (Ⅱ)描述数据 为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势,需要用什么图(回答“折线图”或“扇形图”)进行描述; (Ⅲ)分析数据、做出推测 预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少,说明你的预估理由.
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25. 难度:中等 | |||||||||||||||||
如图 1,在等腰△ABC 中,AB=AC,点 D,E 分别为 BC,AB 的中点,连接 AD.在线段 AD 上任取一点 P,连接 PB,PE.若 BC=4,AD=6,设 PD=x(当点 P 与点 D 重合时,x 的值为 0),PB+PE=y. 小明根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、计算,得到了 x 与 y 的几组值,如下表:
说明:补全表格时,相关数值保留一位小数.(参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236) (2)建立平面直角坐标系(图 2),描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象; (3)求函数 y 的最小值(保留一位小数),此时点 P 在图 1 中的什么位置.
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26. 难度:困难 | |
在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2﹣4ax+3a﹣2(a≠0)与 x轴交于 A,B 两(点 A 在点 B 左侧). (1)当抛物线过原点时,求实数 a 的值; (2)①求抛物线的对称轴; ②求抛物线的顶点的纵坐标(用含 a 的代数式表示); (3)当 AB≤4 时,求实数 a 的取值范围.
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27. 难度:困难 | |
已知△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,且 AD=AB,过点 C 作 AD 的垂线,交 AD 的延长线于点 H. (1)如图 1,若∠BAC=60°. ①直接写出∠B 和∠ACB 的度数; ②若 AB=2,求 AC 和 AH 的长; (2)如图 2,用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系,并证明.
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28. 难度:困难 | |
给出如下定义:对于⊙O 的弦 MN 和⊙O 外一点 P(M,O,N 三点不共线,且点 P,O 在直线 MN 的异侧),当∠MPN+∠MON=180°时,则称点 P 是线段 MN 关于点 O 的关联点.图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图.
在平面直角坐标系 xOy 中,⊙O 的半径为 1. (1)如图 2,已知 M(,),N( ,﹣),在 A(1,0),B(1,1),C(,0)三点中,是线段 MN 关于点 O 的关联点的是哪个点; (2)如图 3,M(0,1),N(,﹣),点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点. ①求∠MDN 的大小; ②在第一象限内有一点 E(m,m),点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点,判断△MNE 的形状,并直接写出点 E 的坐标; ③点 F 在直线 y=﹣x+2 上,当∠MFN≥∠MDN 时,求点 F 的横坐标 x 的取值范围.
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