浙江省台州市2019届九年级上学期起始考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（     ）

A. 3(x+1) ³ =2(x+1)    B. x ^-1 +5=0    C. ax ² +bx+c=0    D. x ² +2x=x-1

2. 难度：中等

抛物线y＝－x ²＋2x＋3的顶点坐标为（ 　　）

A. （1，3）    B. （－1，4）    C. （－1，3）    D. （1，4）

3. 难度：简单

已知二次函数y=a（x﹣h）²+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（　　）

A. 6    B. 5    C. 4    D. 3

4. 难度：中等

已知二次函数y=2x²﹣2（a+b）x+a²+b²，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（　　）

A. a+b    B.     C. ﹣2ab    D.

5. 难度：简单

一元二次方程(x-1)²=2的解是(　　)

A. x ₁ ＝－1－，x ₂ ＝－1＋    B. x ₁ ＝1－，x ₂ ＝1＋

C. x ₁ ＝3，x ₂ ＝－1    D. x ₁ ＝1，x ₂ ＝－3

6. 难度：中等

若关于x的一元二次方程mx²－2x＋1＝0无实数根，则一次函数y＝(m－1)x－m的图象不经过(　 　)

A. 第四象限    B. 第三象限    C. 第二象限    D. 第一象限

7. 难度：中等

有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，列出的方程是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=kx²﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知二次函数y=（x﹣h）²+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）

A. 1或﹣5    B. ﹣1或5    C. 1或﹣3    D. 1或3

10. 难度：困难

二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a＋c＞0；④3a+b＞0．其中正确的结论有（  ）

A. ①②    B. ①④    C. ①③④    D. ②③④

二、填空题

11. 难度：简单

方程x(2x－1)=5(x+3)的一般形式是_______________，其中二次项系数、一次项系数、常数项的和是__________.

12. 难度：中等

已知直角三角形的两边长是方程x²-7x+12=0的两根，则第三边长为____________.

13. 难度：简单

若关于x的一元二次方程(m ² -1)x ² +3m ² x+m ² +3m-4=0有一个根为零，则m的值为 ________________________.

14. 难度：简单

一抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y＝x²－2x，则原抛物线的解析式是_________________.

15. 难度：中等

若关于的一元二次方程kx²-4x-1=0有实数根，则k的取值范围是_______________.

16. 难度：简单

已知x=(b²－4c>0)，则x²＋bx＋c的值为_______________________.

17. 难度：简单

某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x²，该型号飞机着陆后滑行　    　m才能停下来．

18. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为__________________________________.

三、解答题

19. 难度：中等

解方程

(1)（x﹣1）（x+3）=12

(2)（x﹣3）²=3﹣x

(3)3x²+5（2x+1）=0．

20. 难度：中等

已知关于x的方程（x-3）(x-2)-p²=0.

（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程两实数根分别为x₁、x₂，且满足x₁²+x₂²=3 x₁x₂，求实数p的值.

21. 难度：简单

已知平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x²－mx＋－＝0的两个实数根．

(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

(2)若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC＝50m，BC＝40m，∠C＝90°，边AC，BC上有两动点P，Q，点P从点A开始沿边AC向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由点C开始以3m/s的速度沿着边CB向点B匀速移动，当一动点到达终点时，另一点也随之停止移动．几秒后，△PCQ的面积等于450m²

23. 难度：中等

如图，二次函数y＝(x－2)²＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.

(1)求m的值与一次函数的解析式；

(2)抛物线上是否存在一点P，使S_△ABP＝S_△ABC？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：困难

如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）。

（1）求点B的坐标；

（2）已知，C为抛物线与y轴的交点。

①若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。