江苏省2019届九年级12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若3x=2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：困难

甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S_甲²=0.65，S_乙²=0.55，S_丙²=0.50，S_丁²=0.45，则射箭成绩最稳定的是（　　）

A. 甲    B. 乙    C. 丙    D. 丁

3. 难度：简单

在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值 （ ）

A. 缩小    B. 扩大3倍    C. 不变    D. 缩小3倍

4. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝3，AB＝5，则sinA的值是 （ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一时刻身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼的高为 （ ）

A. 12米    B. 6米    C. 16米    D. 10米

6. 难度：简单

如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 难度：简单

在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么∠A的度数为 （ ）

A. 45°    B. 60°    C. 30°    D. 75°

8. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为 （ ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

线段2cm、8cm的比例中项为_____cm．

10. 难度：简单

若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应面积的比为_________．

11. 难度：简单

数据1，1，2，3，4的众数是_________．

12. 难度：简单

如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、B、C和D、E、F．若，BC＝20，则AB的长是_________．

13. 难度：简单

如图是小玲用手电来测量城墙高度的示意图．在点P处水平放置平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米，则该城墙CD的高度_________米．

14. 难度：中等

如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝2，△ABC的面积是3，那么这个正方形的边长是_________．

15. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB＝4，AC＝3，点D是线段AC的中点，点E在线段AB上，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，AE＝_________．

16. 难度：中等

如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M为OA的中点，OA＝4，将△COD绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP的最小值是_________．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：tan30°－2cos60°－sin45°．

18. 难度：简单

如图，△ABC∽△DEF，AB＝3，BC＝8，EF＝4，求线段DE的长．

19. 难度：中等

一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；

（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的2个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，tanA＝．求AB的长和cosB的值．

21. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径．CD是⊙O的一条弦．且CD⊥AB于点E．

（1）若∠B＝32°，求∠OCE的大小；

（2）若CD＝4，OE＝1，求AC的长．

22. 难度：中等

在如图所示的方格中，△O₁A₁B₁与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．

（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O₁A₁B₁与△OAB的位似比；

（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的另一个位似△OA₂B₂，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B₂的坐标．

23. 难度：中等

如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB＝4，⊙O的半径为 ．

（1）求线段AP的长；

（2）若DE是⊙O的切线，求线段OE的长.

24. 难度：中等

亮亮和颖颖两人用下面方法测量楼高：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D，然后测出两人之间的距CD＝1.25m，颖颖与楼之间的距离DN＝30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD＝1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8m．求住宅楼的高度．

25. 难度：中等

△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点C为等边△DEF的边DE的中点．

（1）如图1，当DE与BC在同一条直线上时，已知，求的值；

（2）如图2，当DE与AC在同一条直线上时，分别连接AF，BD，试判断BD和AF的位置关系并说明理由；

（3）如图3，当DE与△ABC的边均不在一条直线上时，分别连接AF，BD，求证：∠FAC＝∠CBD．

26. 难度：中等

在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP＝AD．

（1）求证：PD＝AB．

（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当的值是多少时，△PDE 的周长最小？

（3）如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ＝BC．已知 AD＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM＝CN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．

27. 难度：困难

如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝4cm，BC＝6cm，点E、F、G 分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点G的运动速度为2cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．

（1）若点F的运动速度为2 cm/s．

①当t＝______s时，四边形EBFB′为正方形；

②若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；

（2）若存在实数t，使得点B′与点O重合，求出t的值；并求出点F的运动速度．