浙江省嘉兴市2019届九年级12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列事件属于必然事件的是（     ）

A. 抛一枚硬币会落下    B. 打开电视机在播放新闻联播

C. 买彩票会中奖    D. 明天会下雨

2. 难度：简单

下列函数属于二次函数的是（     ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（   ）

A. 点P在⊙O内    B. 点P在⊙O上

C. 点P在⊙O外    D. 无法判断

4. 难度：中等

已知，则的值是（     ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

若二次函数的图象经过点P（2，8），则该图象必经过点（     ）

A. （8，-2）    B. （-8，2）    C. （2，-8）    D. （-2，8）

6. 难度：中等

如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（　　）

A. 2    B. 3    C.     D.

7. 难度：中等

如图，已知l₁∥l₂∥l₃，直线AC、DF分别交直线l₁、l₂、l₃于点A、B、C，和点D、E、F，若DE=2，DF=3，则下列结论中，错误的是（     ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，△ABC中，∠A=92°，AB=9，AC=6，将△ABC按下列四种图示中的虚线剪开，则剪下的三角形与原三角形相似的有（     ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

9. 难度：中等

抛物线y=﹣x²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法正确的个数是（   ）

①物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；

②抛物线与y轴的交点为（0，6）；

③抛物线的对称轴是x=1；

④在对称轴左侧y随x增大而增大．

A．1       B．2         C．3       D．4

10. 难度：困难

等腰三角形ABC中,AB=CB=5,AC=8,P为AC边上一动点,PQ⊥AC,PQ与△ABC的腰交于点Q,连结CQ,设AP为x,△CPQ的面积为y,则y关于x的函数关系的图象大致是（     ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

正六边形的每一个内角的度数是___________°．

12. 难度：简单

将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位的抛物线表达式为_______.

13. 难度：中等

元旦晚会上，全班30个同学每人发到奖券一张，其中一等奖1张，二等奖5张，三等奖10张，则该班小白同学中奖的概率是_____.

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于圆O，E为边AD延长线上一点，已知弧AC的度数为110°，则∠CDE=______.

15. 难度：中等

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x²-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________.

16. 难度：困难

如图，半圆O的直径AC=2，点B为半圆的中点，点D在弦AB上，连结CD，作BF⊥CD于点E，交AC于点F，连结DF，当△BCE和△DEF相似时，BD的长为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，1），B（－3，1），C（－1，4）.

（1）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁，请在图中画出△A₁B₁C₁；

（2）求出点C旋转过程中所经过的路程（结果保留π）.

18. 难度：困难

抛物线y＝－x²＋5x＋n经过点A（1，0），与x轴交于点C，与y轴交于点B，顶点为D.

（1）求n的值和D点坐标；

（2）求四边形ABCD的面积.

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，截掉一个正方形ABNM，发现剩下的矩形MNCD与原矩形相似，求原矩形的宽与长的比值.

20. 难度：中等

某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相同的小球，分别标有数字1、2、3．顾客从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个小球．

(1)利用树形图法或列表法(只选其中一种)，表示摸出小球可能出现的所有结果；

(2)若规定：两次摸出的小球的数字之积为9，则为一等奖；数字之积为6，则为二等奖；数字之积为2或4，则为三等奖．请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率．

21. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC与Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CD为Rt△ABC斜边上的中线，且ED∥BC．

（1）求证：△ABC∽△EDC；

（2）若CE=3，CD=4，求CB的长．

22. 难度：困难

如图，已知以AB为直径的圆中，∠ACB＝∠ABD＝90°，∠D＝60°，∠ABC＝45°.

(1)求证：EC平分∠AEB；

(2)求的值．

23. 难度：中等

某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：

x(元)	180	260	280	300
y(间)	100	60	50	40

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)

24. 难度：困难

如图，已知二次函数.

（1）求证:它的图象与x轴必有两个不同的交点；

（2）这条抛物线与x轴交于两点A(x₁,0),B(x₂,O)(x₁<x₂),与y轴交于点C,且AB=4,⊙M过A,B,C三点,求扇形MAC的面积S；

（3）在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,PD⊥x轴于D,使△PBD被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在,请求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.