湘教版九年级数学上册 第一章 反比例函数 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若函数的图像y=经过点(2，3)，则该函数的图像一定经过(  )

A. (1，6)    B. (-1，6)    C. (2，-3)    D. (3，-2)

2. 难度：中等

若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（　　）

A. ﹣6    B. ﹣2    C. 2    D. 6

3. 难度：中等

如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

若点P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)在反比例函数y＝ (k＞0)的图象上，且x₁＝－x₂，则(   )

A. y₁＜y₂    B. y₁＝y₂    C. y₁＞y₂    D. y₁＝－y₂

5. 难度：中等

如图，点P在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的点为点P′.则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是(　　)

A. y＝－ (x>0)    B. y＝ (x>0)    C. y＝－ (x>0)    D. y＝ (x>0)

6. 难度：中等

如图，直线与双曲线相交于A(-2,n)、B两点，则k的值为  (   )

A. 2    B. -2    C. 1    D. -1

7. 难度：简单

对于函数y=（k＞0），下列说法正确的是（  ）

A．y随x的增大而减小   

B．y随x的增大而增大

C．当x＜0时，y随x的增大而减小   

D．图象在第二、四象限内

8. 难度：中等

若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象还经过的点是（   ）

A. （﹣2，1）    B. （﹣l，2）    C. （﹣2，﹣1）    D. （1，﹣2）

9. 难度：中等

若点A(－5，y₁)，B(－3，y₂)，C(2，y₃)在反比例函数y＝的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是(　　)

A. y₁＜y₃＜y₂    B. y₁＜y₂＜y₃    C. y₃＜y₂＜y₁    D. y₂＜y₁＜y₃

10. 难度：中等

若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知：反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣3），那么k＝_____．

12. 难度：简单

若反比例函数图象经过点A （﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．

13. 难度：中等

如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交y轴于B（0，﹣4），则四边形AOBC的面积为_____．

14. 难度：中等

如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1），结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集为________．

15. 难度：中等

如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y= （k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为___．

16. 难度：困难

如图，点A是双曲线y=（x＞0）上的一点，连结OA，在线段OA上取一点B，作BC⊥x轴于点C，以BC的中点为对称中心，作点O的中心对称点O′，当O′落在这条双曲线上时，=________．

17. 难度：中等

如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是　 　．

18. 难度：简单

直线y=kx+b与双曲线y=﹣交于A（﹣3，m），B（n，﹣6）两点，将直线y=kx+b向上平移8个单位长度后，与双曲线交于D，E两点，则S_△ADE=_____．

19. 难度：中等

一定质量的二氧化碳，其体积V（m³）是密度ρ（kg/m³）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m³时，ρ=________．

20. 难度：困难

如下图所示，直线y=＞0，x＞0）交于点A,点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y=交于点C，若的值为___________。

三、解答题

21. 难度：中等

一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/小时)与所用时间t(小时)的函数关系如图所示，其中60≤v≤120.

(1)直接写出v与t的函数关系式；

(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．

①求两车的平均速度；

②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离．

22. 难度：中等

如图，已知反比例函数y₁＝(k₁＞0)与一次函数y₂＝k₂x＋1(k₂≠0)相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2.

(1)求出反比例函数与一次函数的解析式；

(2)请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y₁的值大于一次函数y₂的值？

23. 难度：中等

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．

（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和n的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

24. 难度：中等

已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一，三象限．

（1）求m的取值范围；

（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．

①求出函数解析式；

②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为多少？

25. 难度：简单

家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．

（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；

（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；

（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？

26. 难度：中等

如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．

（1）求k和m的值；

（2）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．

27. 难度：困难

如图，一次函数y=k₁x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

28. 难度：中等

如图，点A为函数 图象上一点，连结OA，交函数 的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积． 

29. 难度：中等

如图，直线AB交双曲线 于A，B两点，交x轴于点C，且BC= AB，过点B作BM⊥x轴于点M，连结OA，若OM=3MC，S_△OAC=8，则k的值为多少？