山东省菏泽市单县2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（     ）.

A. 频率等于概率                   

B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近

C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近 

D. 实验得到的频率与概率不可能相等

2. 难度：中等

如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是

3. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（    ）

A. y=（x+2）²+2 B. y=（x-2）²-2 C. y=（x-2）²+2 D. y=（x+2）²-2

4. 难度：简单

用配方法解下列方程时，配方有错误的是（    ）

A. x²﹣2x﹣99=0 化为（x﹣1）²=100

B. x²+8x+9=0 化为（x+4）²=25

C. 2t²﹣7t﹣4=0 化为（t﹣）²=

D. 3x²﹣4x﹣2=0 化为（x﹣）²=

5. 难度：中等

已知点A（-2，y₁），B（a，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数y=的图象上，且-2＜a＜0，则（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，在菱形中，，，，则的值是（       ）

A.     B. 2    C. 10    D.

7. 难度：简单

如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（ ）

A. 30°    B. 45°    C. 50°    D. 70°

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（  ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．

10. 难度：简单

二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（2，﹣5），则这个二次函数的表达式是_____．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE平行于AC，且BD=6cm，DA=3cm，BE=4cm，则BC=______．

12. 难度：中等

如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是　    　．

13. 难度：中等

如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m²，若设道路的宽为xm，则所列的方程为______．

14. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）abc＞0；（3）b²-4ac＞0；（4）5a+c=0；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有______（填序号）．

三、解答题

15. 难度：中等

解下列方程3（x-2）²=x（x-2）．

16. 难度：中等

有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深．（精确到0.1米，=1.41，=1.73）

17. 难度：中等

鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

（1）（3分）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）（3分）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（3）（4分）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

18. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

19. 难度：中等

如图，直线y₁=x+m与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线分别交于点C、D，且点C的坐标为（-1，2）

（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；

（2）求出点D的坐标．

20. 难度：简单

已知关于x的方程x²+ax+a﹣2=0．若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．

（1）求证：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

22. 难度：中等

据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

已知：抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，2）

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标；

（3）点D坐标为（1，﹣1），连接AD，将线段AD绕平面内某一点旋转180度得线段MN（点M、N分别与点A、D对应），使点M、N都在抛物线上，求点M、N的坐标．