浙江省金华市2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知⊙O的直径为4cm，点P与圆心O之间的距离为4cm，那么点P与⊙O的位置关系为(   )

A. 在圆上    B. 在圆内    C. 在圆外    D. 不能确定

2. 难度：简单

抛物线y＝3（x﹣2）²+5的顶点坐标是（　　）

A. （﹣2，5）    B. （﹣2，﹣5）    C. （2，5）    D. （2，﹣5）

3. 难度：简单

任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是(   )

A. 面朝上的点数是3    B. 面朝上的点数是奇数

C. 面朝上的点数小于2    D. 面朝上的点数不小于3

4. 难度：中等

四边形ABCD内接于⊙O，则∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(   )

A. 2∶3∶4∶5                        B. 2∶4∶3∶5    C. 2∶5∶3∶4                   D. 2∶3∶5∶4

5. 难度：简单

小东是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小东进球率为8%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是(   )

A. 小东明天每射球8次必进球1次    B. 小东明天的进球率为8%

C. 小东明天肯定进球    D. 小东明天有可能进球

6. 难度：中等

如图，已知圆心角∠AOB=118°，则圆周角∠ACB=(   )

A. 59°    B. 118°    C. 121°    D. 125°

7. 难度：简单

已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A. 有最大值 2，有最小值﹣2.5    B. 有最大值 2，有最小值 1.5

C. 有最大值 1.5，有最小值﹣2.5    D. 有最大值 2，无最小值

8. 难度：中等

从1，2，3，4，5这5个数中任取2个，它们的和是偶数的概率是(   )

A.     B.     C.     D. 以上都不对

9. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

二、解答题

10. 难度：中等

如图，抛物线y₁=（x+1）²+1与y₂=a（x﹣4）²﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y₁＞y₂.其中正确结论的个数是（　   　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

三、填空题

11. 难度：简单

如果抛物线y=(a﹣1)x²的开口向下，那么a的取值范围是________．

12. 难度：简单

农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小金妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小金随意吃了一个，则吃到红豆棕的概率为________．

13. 难度：简单

已知一个正多边形的内角是135°，那么这个正多边形的边数是________．

14. 难度：中等

已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为________．

15. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是_____．

16. 难度：中等

如图，抛物线y=x²⁺2x与直线y= 交于A，B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移个单位．

（1）平移后的抛物线顶点坐标为_______；

（2）在整个平移过程中，点P经过的路程为__________．

四、解答题

17. 难度：中等

已知抛物线y=﹣2x²+4x+1．

（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P(－2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．

18. 难度：中等

已知一个口袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个白球，5个红球．

（1）求从中随机抽取出一个红球的概率是多少？  

（2）若往口袋中再放入x个白球和y个红球，从口袋中随机取出一个白球的概率是．求y与x之间的函数关系式．

19. 难度：简单

已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，且AB=CD，求证：∠AOC=∠BOD．

20. 难度：中等

已知某校乒乓球队有水平相当的A，B，C，D四名队员．

（1）若将A，B，C，D四名队员随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打练习，求A、B恰好分在一组的概率．

（2）若从A，B，C，D四名队员中随机抽取两名代表学校参加比赛，求A、B恰好被抽中的概率

21. 难度：中等

如图是由边长为1的小正方形组成的10×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点B按下列步骤移动第一步：点B绕点A逆时针旋转180°得到点B₁；第二步：点B₁绕点D逆时针旋转90°得到点B₂；第三步：点B₂绕点C逆时针旋转90°回到点B

（1）请用圆规画出点B→B₁→B₂→B经过的路径；

（2）所画图形是_______图形；

（3）求所画图形的周长（结果保留π）

22. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

23. 难度：中等

若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：

（1）矩形_____“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；

（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．“奇妙四边形”ABCD的面积为________；

（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．

24. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx－3过A(－1，0)、B(3，0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为2，点P(m，n)是线段AD上的动点．

（1）求直线AD及抛物线的解析式．

（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点H，求线段PH的长度l与m的关系式，m为何值时，PH最长？

（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）E，使得P、H、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，说明理由．