江苏省泰州市姜堰区2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知3x=5y，则x∶y的值为(      )

A. 3∶5    B. 5∶3    C. 3∶2    D. 2∶3

2. 难度：简单

已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是4，则直线l与⊙O的公共点的个数是(      )

A. 0    B. 1    C. 2    D. 1或2

3. 难度：中等

某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（  ）

A. 方差    B. 极差    C. 中位数    D. 平均数

4. 难度：中等

如图，△ABC中，点D为AB中点，点E在AC上，若DE∥BC，则S_△ADE∶S_{四边形DECB}的值为(      )

A. 1∶2    B. 1∶3    C. 1∶4    D. 1∶

5. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（　　）

A. 30° B. 35° C. 45° D. 60°

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为(      )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

7. 难度：简单

已知线段a=4，b=9，若线段c是a、b的比例中项，则c=__________．

8. 难度：简单

已知 x₁，x₂是方程 x²－4x＋3＝0 的两个实数根，则x₁ ＋ x₂＝_________．

9. 难度：简单

已知一个圆锥形圣诞帽的母线为30cm，底面半径为10cm，则这个圣诞帽的侧面积为___________cm².

10. 难度：简单

已知关于 x 的一元二次方程ax²+bx﹣3=0的一个解是 x=﹣1，则 2018﹣ a+b=_____．

11. 难度：简单

已知直角三角形的两直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为__________．

12. 难度：简单

小明上学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为135分、145分、140分，若将平时成绩、期中成绩、期末成绩按3∶3∶4的比例计算综合得分，则小明上学期数学综合得分为________分.

13. 难度：中等

一组数据：3、5、8、x、6，若这组数据的极差为6，则x的值为__________.

14. 难度：中等

如图，点G为△ABC的重心，若S_△BGD=2cm²，则S_△ABC=_______cm².

15. 难度：中等

如图，以正方形ABCD的顶点C为圆心，CB为半径画弧，点F是边AD上任一点，连接BF交 于点E，则∠DEF=_______°.

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，点F是弦BC的中点，∠ABC=60°，若动点E以2cm/s的速度在线段AB上由A向B运动，连接EF，设运动时间为t(s)，当△BEF是直角三角形时，t的值等于______.

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：（1）x²－2x－3=0            （2） 9t²－(t－1)²=0

18. 难度：中等

已知关于x的方程x²+mx+m-2=0.

(1)若此方程的一个根为1,求m的值；

(2)求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

19. 难度：中等

从甲、乙两名射击选手中选出一名选手参加省级比赛，现对他们分别进行5次射击测试，成绩分别为（单位：环）

甲：5、6、7、9、8

乙：8、4、8、6、9

（1）分别计算这两组数据的平均数和方差；

（2）根据测试成绩，你认为选派哪一名选手参赛更好些？为什么？

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的切线，切点为B，OA交⊙O于点C，且AC=OC.

（1）求弧BC的度数；

（2）设⊙O的半径为5，求图中阴影部分的面积．

21. 难度：中等

如图，BD、CE是△ABC的高.

（1）试说明B、C、D、E四点在同一个圆上；

（2）若S_△ADE∶S_△ABC=1∶4，BC=8，求DE的长．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）判断线段AB、AF与AD之间的数量关系，并说明理由．

23. 难度：中等

某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元．如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋单价降低6元，但单价不能低于150元．若该顾客购买了x双(x＞10)这批运动鞋.

（1）设每双运动鞋的价格为y元，求y与x的函数关系式；

（2）若该顾客购买这种运动鞋支付了3600元，则该顾客买了多少双运动鞋？

24. 难度：中等

马路两侧有两根灯杆AB、CD，当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明的影长为NE，测得BD=24m，NB=6m，NE=2m.

（1）若小明的身高MN=1.6m，求AB的长；

（2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点D在AB的延长线上，且BD=6，过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E，以DE为直径的⊙O交AE于点F.

(1)求⊙O的半径；

(2)设CD交⊙O于点Q，①试说明Q为CD的中点；②求BQ·BE的值．

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=－＋b(b＞0,b为常数)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴交于点C，与y轴正半轴相交于点D.

(1)若直线AB与⊙O相切于弧CD上一点，求b的值；

(2)若直线AB与⊙O有两个交点F、G.

①b为何值时，⊙O上有且只有3个点到直线AB的距离为2？并求出此时直线被⊙O所截的弦FG的长；

②是否存在这样的b，使得∠GOF=90°？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．