湖南省长沙市2019届九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是(    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

用配方法解方程x²-4x+2=0，下列变形正确的是(   )

A. (x-2)²=2    B. (x-4)²=2    C. (x-2)²=0     D. (x-4)²=1

3. 难度：中等

下列说法中，错误的是（　　）

A. 半圆是弧    B. 半径相等的圆是等圆

C. 过圆心的线段是直径    D. 直径是弦

4. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（　　）

A. 2    B. 2    C.     D. 4

5. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C.若D为AB的中点,则CD的长为(　 　)

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图，、是的切线，是的直径，，则的度数为（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（　　）

A. 5    B. 7    C. 8    D. 10

8. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（  ）

A.     B. 2    C. 6    D. 8

9. 难度：简单

如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（ ）

A. 当BC等于0.5时，l与⊙O相离

B. 当BC等于2时，l与⊙O相切

C. 当BC等于1时，l与⊙O相交

D. 当BC不为1时，l与⊙O不相切

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（    ）

A. 51°    B. 56°    C. 68°    D. 78°

11. 难度：简单

如图，若正方形A₁B₁C₁D₁内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（　　）

A.

B.

C.

D.

12. 难度：中等

函数y=x²+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b²﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确的个数为

A．1      B．2      C．3      D．4

二、填空题

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+6x+k²﹣k=0的一个根是0，则k的值是_____．

14. 难度：中等

设x₁、x₂是一元二次方程x²-mx-6=0的两个根，且x₁+x₂=1，则x₁=______，x₂=______．

15. 难度：简单

把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________

16. 难度：简单

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是______．

17. 难度：简单

如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则AE＝______．

18. 难度：中等

两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了________度，线段CE旋转过程中扫过的面积为________．

三、解答题

19. 难度：简单

计算+（-1）²⁰¹⁸+-|-5|

20. 难度：简单

计算：（-2）³++1⁰+|-3+|．

21. 难度：中等

先化简，再求值：[(2a+b)²﹣(2a+b)(2a﹣b)]÷(2b)，其中a＝﹣1，b＝1．

22. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

23. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A.

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．

24. 难度：中等

如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；

（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（-8，0），B（0，-6）两点．

（1）求出直线AB的函数解析式；

（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；

（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S_△PDE=S_△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：困难

如图，在直角坐标系中，抛物线y=a（x-）²+与⊙M交于A，B，C，D四点，点A，B在x轴上，点C坐标为（0，-2）．

（1）求a值及A，B两点坐标；

（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当∠CPD为锐角时，请求出m的取值范围；

（3）点E是抛物线的顶点，⊙M沿CD所在直线平移，点C，D的对应点分别为点C′，D′，顺次连接A，C′，D′，E四点，四边形AC′D′E（只要考虑凸四边形）的周长是否存在最小值？若存在，请求出此时圆心M′的坐标；若不存在，请说明理由．