浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

二次函数y=-2（x+1）²+3的图象的顶点坐标是（　　）

A. （1，3）    B. （-1，3）    C. （1，-3）    D. （-1，-3）

2. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

把抛物线先向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度后,所得的函数表达式为(  )

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有(　　)

A. 最小值－3    B. 最大值－3    C. 最小值2    D. 最大值2

5. 难度：中等

若函数 是关于x的二次函数，则m的取值为（   ）

A. ±1    B. 1    C. －1    D. 任何实数

6. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数有（      ）

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

7. 难度：简单

在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（　　）

A. y=﹣x+3    B. y=    C. y=2x    D. y=﹣2x²+x﹣7

8. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b²=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

9. 难度：中等

如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax²+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（   ）

A.       B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图为二次函数y=ax²+bx+c  (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0  ②2a+b=0  ③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0  其中正确的个数为（）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

将二次函数y=x²﹣4x+5化成y=（x﹣h）²+k的形式，则y=       ．

12. 难度：中等

小明推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系为，则小明推铅球的成绩是________．

13. 难度：中等

已知二次函数y=x²+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．

14. 难度：中等

将抛物线 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解________.

15. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时，对应x的取值范围是______．

16. 难度：中等

已知实数、满足，则的最大值为________．

17. 难度：中等

抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是________．

三、单选题

18. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x₁，x₂，且x₁x₂有下列结论：①x₁=2,x₂=3；②m>；③二次函数y=（x-x₁）（x-x₂）+m的图象与x轴交点的坐标为（2,0）和（3,0）.其中正确的结论是__________（填正确结论的序号）

四、填空题

19. 难度：中等

某种产品原来的成本为185元，经过两次降价后为y元，如果每次的降价率都为x，则y与x的函数关系式为________．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=3(x+2)²-1平移后得到抛物线y=3x²+2 .请你写出一种平移方法. 答：________.

五、解答题

21. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A(-1，0)，B(3，0)，C(0，-3)三点，求这个二次函数的解析式．

22. 难度：中等

如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m²）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？

（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．

24. 难度：中等

一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm²）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．

画板的边长（dm）	10	20
出售价（元/张）	160	220

（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；

（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润＝出售价－成本价），

①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；

②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m (m为常数)的图像与x轴交于点A(－3,0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

(1)求m的值及抛物线的函数表达式；

(2)若P是抛物线对称轴上一动点，△ACP周长最小时，求出P的坐标；

(3)是否存在抛物在线一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；

(4)在(2)的条件下过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M₁(x₁,y₁)，M₂(x₂,y₂)两点，试问是否为定值，如果是，请直接写出结果，如果不是请说明理由．

26. 难度：简单

某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.

(1)试求y与x之间的函数关系式;

(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).

27. 难度：中等

如图1，已知二次函数（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为，直线l的解析式为y=x．

（1）求二次函数的解析式；

（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；

（3）在（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．

28. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．

如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．

解答下列问题：

（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？

（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．

（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．