人教版九年级数学上册期末综合检测试卷 (）

一、单选题

1. 难度：简单

关于的方程是一元二次方程，则（ ）

A. a>0    B. a≠0    C. a=1    D. a≥0

2. 难度：中等

已知，，是抛物线上的点，则（ ）

A. y₃<y₁<y₂    B. y₁<y₃<y₂    C. y₁<y₂<y₃    D. y₂<y₃<y₁

3. 难度：简单

已知一个扇形的弧长为，圆心角是，则它的半径长为（ ）

A. 6cm    B. 5cm    C. 4cm    D. 3cm

4. 难度：中等

方程化为的形式后，、、的值为（ ）

A. 1、2、-15    B. 1、-2、-15    C. -1、-2、-15    D. -1、2、-15

5. 难度：中等

已知，则函数（    ）

A. 有最小值，但无最大值 B. 有最小值，有最大值

C. 有最小值，有最大值 D. 无最小值，也无最大值

6. 难度：中等

关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ )

A. -1    B. 1    C. 4    D. -4

7. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象与轴正半轴交于、两点，，则的值为（ ）

A. 4    B. -4    C. ±4    D. -5

8. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为（ ）

A. 36πcm²    B. 48πcm²    C. 60πcm²    D. 80πcm²

9. 难度：中等

德鑫轧钢厂要把一种底面直径厘米，长米的圆柱形钢锭，轧制成长米，外径厘米的无缝钢管，如果不计加工过程中的损耗，则这种无缝钢管的内径是（ ）

A. 0.25厘米    B. 2厘米    C. 1厘米    D. 0.5厘米

10. 难度：中等

你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为，距地面均为，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离、处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）（ ）

A. 1.5m    B. 1.625m    C. 1.66m    D. 1.67m

二、填空题

11. 难度：中等

方程的根为________．

12. 难度：简单

已知，那么________．

13. 难度：中等

下列说法：

①一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了次，其中，抛掷出点的次数最少，则第次一定抛掷出点．

②可能性很小的事件在一次实验中也有可能发生．

③天气预报说明天下雨的概率是，意思是说明天将有一半时间在下雨．

④抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等．

正确的是________（填序号）

14. 难度：简单

从某班全体学生中任意选取一名男生的概率为，则该班男、女学生的比为________．

15. 难度：中等

函数的图象与轴的公共点坐标是________．

16. 难度：中等

若关于的方程有实数根，则的取值范围是________．

17. 难度：中等

如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点就到了点，则图中阴影部分的面积是________．

18. 难度：中等

在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是______．

19. 难度：中等

如图，绕点旋转，得到，为旋转中心，则与关于点________中心对称；若，，，则的长为________．

20. 难度：中等

如图，的顶点坐标分别为、、，如果将绕点按逆时针方向旋转，得到，那么点的对应点的坐标是________．

三、解答题

21. 难度：中等

画出关于原点对称的图形，并写出、、的坐标．

22. 难度：中等

已知函数是关于的二次函数． 

(1)求的值；

(2)指出该函数图象的开口方向、对称轴及随的变化情况．

23. 难度：困难

如图，在中，是直径，点是上一点，点是的中点，弦于点，连接，交于点，连接，．

(1)求的度数；

(2)若，求长度（结果保留）．

24. 难度：中等

在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是，设制作这面镜子的宽度是米，总费用是元，则．（注：总费用镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费） 

(1)这块镜面玻璃的价格是每平方米________元，加工费________元；

(2)如果制作这面镜子共花了元，求这面镜子的长和宽．

25. 难度：中等

如图所示，已知矩形的边，．

(1)以点为圆心，为半径作，则点，，与的位置关系如何？

(2)若以点为圆心作，使，，三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径的取值范围是什么？

26. 难度：中等

已知边长为的正方形内接于，延长到点，使，连接交于，求证：，的长是方程的两根．

27. 难度：中等

已知，二次函数的解析式为．

(1)它与轴的交点的坐标为________，顶点坐标为________；

(2)在给定的坐标系中画出这个二次函数的图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积；

(3)根据图象直接写出抛物线在范围内，函数值的取值范围是________．

28. 难度：中等

为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤为一边，用总长为米（为大于的常数）的围网在水库中围成了如图所示的①②两块矩形区域．已知岸堤的可用长度不超过米．设的长为米，矩形区域的面积为平方米

(1)求与之间的函数关系，并直接写出自变量的取值范围（用含的式子表示）．

(2)若，求的最大值，并求出此时的值．

(3)若，请求出的最大值．