河北省保定市莲池区2019届九年级（上）期末模拟检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

小华在解方程x²=﹣5x时，得x=﹣5，则他漏掉的一个根是（　　）

A. x=﹣5    B. x=0    C. x=﹣1    D. x=1

2. 难度：中等

如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

已知，那么下列等式中，不成立的是（　　）

A.     B.     C.     D. 4x=3y

4. 难度：中等

如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　）

A.     B. 1    C.     D.

5. 难度：简单

矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A. 对角线相等    B. 对角线平分一组对角    C. 对角线互相平分    D. 对角线互相垂直

6. 难度：中等

AD 是△ABC 的中线，E  是 AD 上一点，AE=AD，BE 的延长线交 AC 于 F，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

若顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是菱形，则原四边形一定是（　　）

A. 矩形    B. 菱形

C. 平行四边形    D. 对角线相等的四边形

8. 难度：中等

如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（　　）

A. 800sinα米    B. 800tanα米    C. 米    D. 米

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为(    )

A.     B. 或

C.     D. 或

10. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（     ）

A. 6    B. 16    C. 18    D. 24

11. 难度：简单

2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（    ）

A. x（x﹣1）＝380    B. x（x﹣1）＝380

C. x（x+1）＝380    D. x（x+1）＝380

12. 难度：中等

春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（   ）

A. 经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到

B. 室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了

C. 当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效

D. 当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内

13. 难度：中等

将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（　　）

A. y=（x+2）²﹣5    B. y=（x+2）²+5    C. y=（x﹣2）²﹣5    D. y=（x﹣2）²+5

14. 难度：中等

复印纸的型号有它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号的复印纸的型号有A₀、A₁、A₂、A₃、A₄等，它们有如下的关系：将上一个型号（如A₃）的复印纸在长的方向对折后得到两张下一型号（A₄）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的长与宽的比为（　　）

A.     B.     C.     D. 3：1

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（　　）

A.     B. 4﹣2    C.     D. ﹣2

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b²﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2；④当x＞0时，y随x的增大而减小．正确结论的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

17. 难度：中等

计算：=_____．

18. 难度：中等

如图，已知点A是反比例函数（k≠0，且k为常数）上一点，AB⊥y轴于B，△AOB的面积是3，则这个反比例函数的解析式为____．

19. 难度：困难

如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣4）（0≤x≤4），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（2015，m）在此“波浪线”上，则m的值为_____．

三、解答题

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程kx²﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．

21. 难度：中等

如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）

(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；

(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．

22. 难度：简单

“低碳环保，你我同行”．近几年，各大城市的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A．D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．

（1）求AD的长；

（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

23. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．

（1）求证：四边形DBEC是菱形；

（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．

24. 难度：中等

如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。

  （1）求一次函数的解析式；

  （2）求的面积。

25. 难度：中等

新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想买得快．那么销售单价应定为多少元？

26. 难度：困难

如图，已知二次函数y＝﹣x²+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ＝m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；

（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．