苏科版版九年级数学下册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（   ）

A.     B.     C.     D. 1

2. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+a（a≠0）的最大值是零，则代数式|a|+化简结果为（   ）

A. a    B. 1    C. ﹣a    D. 0

3. 难度：简单

把抛物线y=﹣2x²先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）

A. y=﹣2（x+1）²+2

B. y=﹣2（x+1）²﹣2

C. y=﹣2（x﹣1）²+2

D. y=﹣2（x﹣1）²﹣2

4. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

把抛物线y=x²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x²-2x+3，则b+c=（   ）．

A. 12    B. 9                C. -14　　         D. 10

6. 难度：中等

如图，△ABC是直角三角形，S₁  ， S₂  ， S₃为正方形，已知a，b，c分别为S₁  ， S₂  ， S₃的边长，则（     ）

A. b＝a＋c    B. b²＝ac    C. a²＝b²＋c²    D. a＝b+2c

7. 难度：简单

下列说法中，其中正确的是（    ）

A.对于给定的一组数据，它的众数可以不只一个

B.有两边相等且一角为的两个等腰三角形全等 

C.为了防止流感的传染，学校对学生测量体温，应采用抽样调查法

D.直棱柱的面数、棱数和顶点数之间的关系是面数+顶点数=棱数-2

8. 难度：中等

对于抛物线y=x²﹣m，若y的最小值是1，则m=（　　）

A. -1    B. 0    C. 1    D. 2

9. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C= 90°，a= 4，b= 3，则cosA的值是 （ ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y<0时，自变量x的取值范围是x<-1或x>5.

其中正确的结论有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线y=3（x﹣2）²+5的顶点坐标是     ．

12. 难度：中等

如图，已知，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝______ cm.

13. 难度：中等

如图，D是△ABC的边AC上的一点，若∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，则线段CD的长为________．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为______．

15. 难度：简单

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则cosA＝________ ．

16. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，已知，点，作，使与相似，以、点必须要格点上________．（不写作法）

17. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，则此时b的值为________

18. 难度：困难

如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是________．

19. 难度：简单

如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为_____米．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点 （不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且 ．下列结论：  ①△ADE∽△ACD； ②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或； ④CD²=CE•CA． 其中正确的结论是________ （把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题

21. 难度：中等

如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.

（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是               ；

（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．

22. 难度：中等

如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．

23. 难度：中等

如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2．求证：△ACD∽△ABC．

24. 难度：中等

如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

25. 难度：中等

如图，△ABC与△ADE是位似图形，试说明DE与BC是否平行．

26. 难度：中等

如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）

27. 难度：中等

为丰富学生的校园文化生活，珠海第十中学举办了“十中好声音”才艺比赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛．初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号．比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺．

（1）用列举法说明所有可能出现搭挡的结果；

（2）求同一年级男、女选手组成搭档的概率；

（3）求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率．

28. 难度：困难

如图， 是 的中线， 是线段 上一点（不与点 重合）． 交 于点 ， ，连结 ．

（1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形

（2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

（3）如图3，延长交于点，若，且．

①求的度数；

②当，时，求 的长．