人教版九年级数学下册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为(    )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，，，那么sin∠ACD的值是

A.     B.     C.       D.

4. 难度：中等

如图，△ABC是直角三角形，S₁  ， S₂  ， S₃为正方形，已知a，b，c分别为S₁  ， S₂  ， S₃的边长，则（     ）

A. b＝a＋c    B. b²＝ac    C. a²＝b²＋c²    D. a＝b+2c

5. 难度：简单

下列各组中得四条线段成比例的是（ ）

A. 、、、    B. 、、、

C. 、、、    D. 、、、

6. 难度：简单

如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（   ） 

A.      B.      C.      D.

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　)

A. 1对    B. 2对    C. 3对    D. 4对

8. 难度：中等

教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的

A．7：20       B．7：30       C．7：45     D．7：50

9. 难度：中等

如图，小敏同学想测量一棵大树的高度，她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6m，则这棵树的高度为(结果精确到0.1m，≈1.73)(   )

A. 3.5m    B. 3.6m    C. 4.3m    D. 5.1m

10. 难度：中等

函数y=与y=kx²-k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（      ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知线段AB的长为2，点C是线段AB上一点，且AC²=BC•AB，则线段AC的长为________．

12. 难度：中等

如图,在△ABC中,AC=9,AB=6,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=3,点E是线段BC延长线上的动点,当△ABC和△DCE相似时,线段CE的长为__________.

13. 难度：中等

如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B内的数为______．

14. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8， ，那么EC=_________. 

15. 难度：简单

若反比例函数y=（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为________

16. 难度：中等

如果函数是反比例函数，那么的值是           ．

17. 难度：中等

如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是__________．

18. 难度：简单

已知反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x₁  ， y₁）和点B（x₂  ， y₂）在函数的图象上，当x₁＜x₂＜0时，可得y₁________y₂ ． （填“＞”、“=”、“＜”）．

19. 难度：中等

直线y= x+2与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数y= （x＞0）的图象相交于点C（2，3）．点P是反比例函数图象上一点，作PE垂直x轴于E，若以P、O、E为顶点的三角形与△AOB相似，则点P的坐标是________．

20. 难度：中等

如图，已知反比例函数的图象上有一组点B₁，B₂，…，B_n，它们的横坐标依次增加1，

且点B₁横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S₁=①-②，S₂=②-③，…，则

S₇的值为           ，S₁+S₂+…+S_n=                     （用含n的式子表示）．

三、解答题

21. 难度：简单

+|﹣2|﹣（﹣）^﹣1 ．

22. 难度：简单

如图是由9个相同的小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图．

 

23. 难度：中等

如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC=100米，BC边上的高AH=80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上．若大楼的宽是40米（即DE=40米），求这个矩形的面积．

24. 难度：简单

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P， 在近岸取点Q和S， 使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T， 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R． 如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m， 求河的宽度PQ．

​

25. 难度：简单

如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=，点E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7.

（1）求AE的长；

（2）求sin∠BCE的值．

26. 难度：中等

如图，点A为函数 图象上一点，连结OA，交函数 的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积． 

27. 难度：中等

为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行

河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，

沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据： ≈1.41， ≈1.73，结果保留整数）

28. 难度：简单

已知，正方形ABCD，点P在对角线BD上，连接AP、CP(如图①)

(1)求证：AP＝CP.

(2)将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转，设两直角边分别交DC、BC于E、F，

a.若旋转到图②位置，使PE与PA在一直线上，求证：PF＝PA.

b.若旋转到图③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值.

29. 难度：中等

阅读理【解析】

如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：

（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；

拓展探究：

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．