海口市2019届九年级上学期第二次月考数学试卷

一、解答题

1. 难度：中等

如图1，DC∥AB，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm. 点P以1cm/s的速度从点A出发，沿AB方向向点B运动，同时点Q以2cm/s的速度从点B出发，沿B→C→A方向向点A运动，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t(s).

（1）① 求证：△ACD∽△BAC；② 求DC的长；

（2）当点Q在边BC上运动，求t为何值时，△PBQ的面积为cm²；

（3）如图2，当点Q在边CA上运动，求t为何值时，PQ∥BC.

二、单选题

2. 难度：中等

计算的结果是（   ）

A. 16    B. 4    C. 2    D. -4

3. 难度：中等

当x=-1时，代数式x²-1的值是（   ）

A. 1    B. 2    C. 2-    D. -2

4. 难度：中等

下列根式中, 与2是同类二次根式的是（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）

A. x≤3    B. x＞3    C. x＞-3    D. x≥3

6. 难度：简单

方程的解是（ ）

A.     B.     C. ，    D. ，

7. 难度：中等

将一元二次方程x²-4x+3=0化成(x+m)²=n的形式，则n等于（   ）

A. -3    B. 1    C. 4    D. 7

8. 难度：中等

（3分）（2014•昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（  ）

A.144（1﹣x）²=100    B.100（1﹣x）²=144    C.144（1+x）²=100    D.100（1+x）²=144

9. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（　　）

A. b＝1，c＝﹣6    B. b＝﹣1，c＝﹣6    C. b＝5，c＝﹣6    D. b＝﹣1，c＝6

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，则cosB等于（   ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，则CO等于（   ）

A. 2.4    B. 3    C. 3.6    D. 4

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则CF:BF的值为（   ）

A. 1:2    B. 1:3    C. 1:4    D. 2:3

13. 难度：中等

在△ABC中，∠A=60°, AB=4cm, AC=3cm,则△ABC的面积等于（     ）

A.     B.     C.     D. 6

14. 难度：中等

如图，某地入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1:5，则AC的长度是（   ）

A. 200cm    B. 210 cm    C. 240 cm    D. 300 cm

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=12，点P在AB上，且PQ∥AD交BC于点Q，PM∥BC交AC于点M，若PM=2PQ，则PM等于（　 　）

 

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

三、填空题

16. 难度：简单

当x_______时，=1-x．

17. 难度：中等

若关于x的方程x²-kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k=_____.

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于点D，则△ABD与△ADC的面积比为________.

19. 难度：中等

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°，AB=3，EC= ，则DC的长为_______________．

四、解答题

20. 难度：中等

计算：（1）；

（2）；

（3）(1-cos30°)²+.

21. 难度：中等

解下列方程：

（1）              （2）

22. 难度：中等

有一面积为150m²的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？

23. 难度：中等

（8分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．在活动中，某小组为了测量校园内①号楼AB的高度(如图)，站在②号楼的C处，测得①号楼顶部A的仰角α=30°，底部B的俯角β=45°.已知两幢楼的水平距离BD为18米，求①号楼AB的高度．（结果保留根号）

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1)，B(-1,4)，C(-3,3)．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁点的坐标及sin∠B₁A₁C₁的值；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1:2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A₂B₂C₂，并写出A₂点的坐标；

（3）若点D(a,b)在线段AB上，直接写出经过(2)的变化后点D的对应点D₂的坐标．