人教版九年级数学下册第27章相似单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知，则（    ）

A. 0    B. 1    C. 2或0    D. 0或-2

2. 难度：中等

丽水市第一座横跨瓯江的单塔斜拉式大桥紫金大桥正在建造中，在比例尺为的图纸上，大桥的长度约为米，则大桥的实际长度约是（     ）

A. 104米    B. 1040米    C. 5200米    D. 520米

3. 难度：中等

把长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（精确到）是（    ）

A. 3.82cm    B. 6.18cm    C. 3.09cm    D. 7.00cm

4. 难度：中等

的三边长分别为，，，的两边长分别为和，如果，那么的第三边长可能是下列数中的（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，在中，点在边上，过点作交于点，交于，若，则的值是（     ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，已知，，则图中共有相似三角形的对数为（     ）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

7. 难度：简单

如图，若，则有（     ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，在中，、分别是、上的点，且，若，则（    ）

A. 2:1    B. 1:2    C. 2:3    D. 4:9

9. 难度：中等

有一个多边形的边长分别是、、、、，和它相似的一个多边形最长边为，那么这个多边形的周长是（     ）

A. 12cm    B. 18cm    C. 32cm    D. 48cm

10. 难度：简单

一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 (    )

A. 7.5米    B. 8米    C. 14.7米    D. 15.75米

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示，在矩形中，，，过点作直线垂直于，将矩形分为两个矩形，使得其中一个矩形与原矩形相似，则这样的点的个数为________．

12. 难度：中等

如图，在和中，，，，若这两个三角形相似，则的长为________．

13. 难度：中等

如图，在中，，是角平分线，当________°时，．

14. 难度：中等

如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形，则OD∶=      

15. 难度：中等

如图，、分别在的、边上，且与不平行，要使与相似，需要添加一个条件________．

16. 难度：中等

如图，于，于，若，，则________．

17. 难度：中等

将一副三角板按图叠放，∠A=45°，∠D=60°，∠ABC=∠DCB=90°，则△AOB与△DOC的面积之比为__________．

18. 难度：中等

如图，和表示两根立于地面的柱子，和表示起固定作用的两根钢筋，与的交点为．已知，，则点离地面的高度________．

19. 难度：中等

雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面离脚远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为，该生的眼部高度是，那么旗杆的高度是________．

20. 难度：中等

在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与格点三角形ABC相似(相似比不为1)．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为．

(1)在图上标出位似中心的位置，并写出该位似中心的坐标是________；

(2)求与的面积比．

22. 难度：中等

如图，在中，，于点，求证：．

 

23. 难度：中等

已知中，是上一点，

(1)按下列要求作图：以为一边，作，使的另一边与相交于点，且，其中的对应边为．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．

(2)在你所作的图中，求证：．

 

24. 难度：中等

如图，在中，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动，如果、分别从、同时出发，秒后停止运动．则在开始运动后第几秒，与相似？

25. 难度：中等

如图，在中，，是边上的高，是边上的一点，，，垂足分别为，．

(1)求证：；

(2)与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，九班同学到野外上数学活动课，为测量一条河的宽度，先在河的一岸平地上取一条线段，点在河的对岸，；在线段上选取一点，以为一条直角边构造，使点在直线上．经测量，，，请你帮助九班同学求出河宽．

27. 难度：中等

判断满足下列关系的两个三角形是否是位似图形？如果是，请指出位似中心．

（1）如图所示，，相交于点，且，；

（2）如图所示，，相交于点，且．

28. 难度：中等

如图，用下面的方法可以画的内接等边三角形，阅读后证明相应问题．

画法：

①在内画等边使点在上，点在上；

②连结并延长，交于点，过点作，交于点，作，交于点；

③连结，则是的内接三角形．求证：是等边三角形．

29. 难度：中等

（问题情境）如图，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；

（结论运用）如图，正方形的边长为，点是对角线、的交点，点在上，过点作，垂足为，连接， 

（1）试利用射影定理证明；

（2）若，求的长．