苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程的解是（ ）

A. x=2    B. x=4    C. x=-2    D. x=0

2. 难度：简单

关于的方程是一元二次方程，则（ ）

A. a>0    B. a≠0    C. a=1    D. a≥0

3. 难度：中等

方程的不同有理根的个数是（ ）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 4

4. 难度：简单

一元二次方程化成一般形式后，若，则，的值是（ ）

A. b=3   c=5    B. b=-3c=5    C. b=-3c=-5    D. b=3  c=-5

5. 难度：中等

已知是方程的一个根，则的值是（ ）

A. -2    B. -3    C. 2    D. 3

6. 难度：中等

一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ）

A. 5，-1    B. 5，4    C. 5，-4    D. 5x²，-4x

7. 难度：简单

将一元二次方程化成一般式后，一次项系数和常数项分别为（ ）

A. 4，7    B. -4，7    C. 4，-7    D. -4，-7

8. 难度：中等

方程的一个根是，那么的值是（ ）

A. -5    B. 5    C. -3    D. 3

9. 难度：简单

将方程变形为的形式正确的是（ ）

A. (x+1)²=6    B. (x+2)²=9    C. (x-1)²=6    D. (x-2)²=9

10. 难度：简单

我们定义，则的解为（ ）

A. x=2    B. x=-2    C. x=2或x=-2    D. x=0

二、填空题

11. 难度：中等

方程的根是________．

12. 难度：中等

方程可变形为________．

13. 难度：简单

已知关于的方程有两个相同的实数根，则的值是________．

14. 难度：中等

已知代数式与代数式的值互为相反数，则________．

15. 难度：简单

用换元法解方程：，如果设，那么原方程变为________．

16. 难度：中等

一元二次方程的两个实数根中较大的根是________．

17. 难度：中等

一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．

18. 难度：困难

已知实数满足，则代数式的值为________．

19. 难度：中等

关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．

20. 难度：中等

我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选两个，并选择你认为适当的方法解这个方程．

①；②；③；④

【解析】
选________． 选________．

三、解答题

21. 难度：中等

不解方程，设其两根为、，求下列各式的值． 

(1)；                         ．

22. 难度：中等

已知关于的方程 

(1)若方程有两个有理数根，求整数的值

(2)若满足不等式，试讨论方程根的情况．

23. 难度：中等

一块长方形铁皮长为，宽为，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为，根据题意列出方程，并化成一般形式．

24. 难度：中等

一辆汽车的行驶距离（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式是，经过汽车行驶了多远？行驶需要多少时间？

25. 难度：中等

从一元到二元的变化： 

(1)当为何值时，关于的方程只有一个实数根？并求出这个根．

(2)当为何值时，关于、的方程组只有一组实数解？

26. 难度：简单

如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多米，求该长方体的底面宽，若该长方体的底面宽为米：

(1)用含的代数式分别表示出该长方体的底面长和容积．

(2)请列出关于的方程．

27. 难度：中等

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

28. 难度：简单

黄冈市人杰地灵、山青水秀，拥有丰富的旅游资源，楚龙旅行社为吸引市民组团去大别山某风景区旅游，推出了如下收费标准：

一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给楚龙旅行社旅游费用元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？