华东师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中是关于x的一元二次方程的是（      ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

方程x(x+3)=0的根是（    ）

A. x=0    B. x =-3    C. x₁=0，x₂ =3    D. x₁=0，x₂ =-3

3. 难度：中等

将一元二次方程3x²﹣5=4x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（   ）

A. ﹣3，4                   B. 3，﹣4                     C. ﹣3，﹣4                         D. 3，4

4. 难度：中等

用配方法解方程x²+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　）

A. （x+2）²＝2    B. （x+1）²＝2    C. （x+2）²＝3    D. （x+1）²＝3

5. 难度：中等

一元二次方程2x²＋3x＋1＝0的根的情况是（     ）

A. 有两个相等的实数根    B. 有两个不相等的实数根    C. 没有实数根    D. 无法确定

6. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（　　）

A、11    B、13    C、11或13   D、不能确定

7. 难度：中等

若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是 (　　)

A.     B. 且    C.     D.

8. 难度：中等

下列方程没有实数解的是（　　）

A. =0    B. =x    C. =1    D. ﹣2x+3=0

9. 难度：中等

用配方法解方程x²+ x＝1，应在方程两边同时（　　）

A. 加上    B. 减去    C. 加上    D. 减去

10. 难度：简单

已知x=1是方程x²+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（    ）

A. 1    B. 2    C. ﹣2    D. ﹣1

二、填空题

11. 难度：简单

方程的解为____．

12. 难度：中等

方程 -4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是________．

13. 难度：简单

当m=________时，关于x的方程是一元二次方程；

14. 难度：简单

设x₁、x₂是方程x²+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为_________

15. 难度：简单

若关于x的一元二次方程kx²﹣2x+1=0无实数根，则k的取值范围是______.

16. 难度：简单

已知x=﹣1是方程x²﹣ax+6=0的一个根，则它的另一个根为________．

17. 难度：中等

已知实数m，n满足3m²+6m﹣5=0，3n²+6n﹣5=0，且m≠n，则=________ ．

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（m﹣1）x+=0有两个实数根，则m的取值范围是________．

19. 难度：简单

一元二次方程（x-2）（x+3）=x+1化为一般形式是________．

20. 难度：困难

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A﹣C﹣B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t=_____秒时，△PCQ的面积等于8cm²．

三、解答题

21. 难度：中等

解方程x ²+6x+9=2

22. 难度：中等

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝5，若关于x的方程x²+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣2=0．

（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且（x₁﹣x₂）²+m²=21，求m的值．

24. 难度：中等

如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m²的矩形空地，问原正方形空地的边长是多少？

25. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围；写出一个满足条件的m的值，并求此方程的根．

26. 难度：中等

如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

27. 难度：中等

李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃，并借一仓库储存．在存放过程中，平均每天有6千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为60天．若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。

（1）存放x天后，将这批核桃一次性出售，如果这批核桃的销售总金额为y元，试求出y与x之间的函数关系式；

（2）如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计340元，李经理要想获得利润22 500元，需将这批核桃存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

28. 难度：中等

黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．

（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；

（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？

29. 难度：困难

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）

（1）求线段CD的长；

（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？