浙教版九年级数学上册 第四章 相似三角形 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）

A. 1.25m     B. 10m    C. 20m    D. 8m

2. 难度：中等

如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG＝2：3，则下列结论正确的是(　　)

A. 2DE＝3MN    B. 3DE＝2MN    C. 3∠A＝2∠F    D. 2∠A＝3∠F

3. 难度：中等

如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件不能使△ADE∽△ABC相似的是（ ）

A．DE∥BC          B．AD︰AB=DE︰BC

C．AD︰DB=AE︰EC   D．∠BDE+∠DBC=180°

4. 难度：困难

如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（ ）

A. 不存在    B. 等腰三角形

C. 直角三角形    D. 等腰三角形或直角三角形

5. 难度：中等

下列命题中，正确的个数是（ ）

①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰三角形都相似；④锐角三角形都相似；⑤等腰三角形都全等； 

⑥有一个角相等的等腰三角形相似；⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；⑧全等三角形相似．

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

6. 难度：困难

△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD=15，AC=30，则AB的长为（      ）

A. 30    B. 40    C. 50    D. 60

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（   ）

A. （2，﹣1）或（﹣2，1）    B. （8，﹣4）或（﹣8，4）    C. （2，﹣1）    D. （8，﹣4）

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE ∥BC，若，DE = 2，则BC的长为（     ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 6

9. 难度：困难

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　）

A.     B. 2    C.     D. 1

10. 难度：中等

如图， 中， 、是边上的点， ， 在边上， ， 交， 于， ，则等于（    ）．

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知，那么的值为______．

12. 难度：中等

已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP的长为_____．

13. 难度：中等

P为线段AB的黄金分割点，AP＞BP，如果AP=10cm，那么BP=________cm．（精确到0.1cm）

14. 难度：中等

已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则PB=     ．

15. 难度：简单

如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．

16. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则________．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），（6，2）．

若△ABC的面积为m，则△的面积（用含m的代数式表示）是________

18. 难度：中等

如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为___米．

19. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．

20. 难度：困难

如图所示，BD为∠ABC的角平分线，点E在AC的延长线上，且AD：DC：CE=4:5:6，过点E作EF⊥BD交BD延长线于点F，点G在BF延长线上，FG=FD，BC延长线交EF于点H，若FG：BD=1:2，则的值为____________.

三、解答题

21. 难度：中等

如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.

求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

22. 难度：中等

如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高．

23. 难度：简单

如图， ，且△ABC与△ADE周长差为4，求△ABC与△ADE的周长．

24. 难度：中等

已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，且∠B=∠ACD．求证：AC²=AD•AB．

25. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．

26. 难度：中等

如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB=7.8，AD=3，AC=6，AE=3.9，试判断△ADE与△ABC是否会相似．

 

27. 难度：中等

如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，，且DM交AC于F，ME交BC于G

求证：∽；

连接FG，如果，，，求FG的长．

28. 难度：中等

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，那么这个正方形的边长是多少？

29. 难度：中等

如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离．