河南省漯河市临颍县2019届九年级（上）期末模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

将方程x²+4x＝5左边配方成完全平方式，右边的常数应该是(　　)

A. 9    B. 1    C. 6    D. 4

2. 难度：中等

“递减数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：32，421，9732等），任取一个两位数，是“递减数”的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知点A（1，y₁）、B（2，y₂）、C（﹣3，y₃）都在反比例函数y=的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₃＜y₂＜y₁    C. y₂＜y₁＜y₃    D. y₃＜y₁＜y₂

4. 难度：简单

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（   ）

A. 30° B. 35 C. 40° D. 50°

5. 难度：中等

如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的(　　)

 

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(　　)

A. 26米 B. 28米 C. 30米 D. 46米

7. 难度：中等

圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（ ）

A. 12πcm²    B. 26πcm²    C. cm²    D. cm²

8. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b²﹣4ac＞0；③ab＜0；④a²﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（   ）个．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

9. 难度：简单

二次函数y＝ax²+bx的图象如图，若一元二次方程ax²+bx＝m有实数根，则m的最小值为_______．

10. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．

11. 难度：中等

2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．

12. 难度：困难

如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值________.

13. 难度：中等

如图，若BC∥DE，，S_△ABC=4，则S_△ADE=_____．

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD的一边AD与⊙O相切于点E，点B在⊙O上、BC与⊙O相交于点F，AB=2，AD=7，FC=1，则⊙O的半径长为_____．

15. 难度：中等

如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

完成下列各题：

（1）计算：cos45°﹣sin30°

（2）解方程：x²+2x﹣15=0．

17. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．

（1）求证：AE平分∠DAC；

（2）若AB＝4，∠ABE＝60°．

①求AD的长；

②求出图中阴影部分的面积．

19. 难度：中等

如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

20. 难度：中等

某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

21. 难度：中等

已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：

（1）求k的值；

（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）

（3）当∠ABD=45°时，求m的值．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．

（1）求证：∠BAC=∠CBP；

（2）求证：PB²=PC•PA；

（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．

23. 难度：困难

如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y＝﹣x²+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．