华师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为（  ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（  ）

A．15m    B．17m    C．20m    D．28m

4. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=(     )

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 75°

6. 难度：中等

如图，△ABC中，D为AB中点， BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（      ）

A. 5    B. 5.5    C. 6    D. 6.5

7. 难度：简单

方程x²﹣12x+27=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（   ）

A. 21    B. 21或15    C. 15    D. 不能确定

8. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD的长度分别为10和6，则AB长度的最大整数值是（ ）

A. 8    B. 5    C. 6    D. 7

9. 难度：简单

如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分 ， ，则 的面积为   

A. 1    B. 2    C.     D.

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，BF与CE相交于点H，直线EN交CB的延长线于点N，作CM⊥EN于点M，交BF于点G，且CM=CD，有以下结论：①BF⊥CE；②ED=EM；③tan∠ENC=；④S_{四边形DEHF}=4S_△CHF，其中正确结论的个数为（）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是______米．

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为       ．

13. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=  ， 则sinA=________ ．

14. 难度：中等

已知一个三角形的两边长为3和8，第三边长是偶数，则周长为________．

15. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是_____．

16. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF＝________．

17. 难度：中等

如图，已知点D在点O的北偏西30°方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE的度数为          ．

18. 难度：中等

为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m，则此树的高度是________m．

19. 难度：困难

我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为4，则它的“面径”长x的取值范围是           _.

20. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，直线l： 与x轴交于点B₁，以OB₁为边长作等边三角形A₁OB₁，过点A₁作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₂，以A₁B₂为边长作等边三角形A₂A₁B₂，过点A₂作A₂B₃平行于x轴，交直线l于点B₃，以A₂B₃为边长作等边三角形A₃A₂B₃，…，则点A₂₀₁₇的横坐标是______．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：2^﹣1﹣3tan30°+（﹣1）⁰++cos60°．

22. 难度：中等

如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm².求tanB的值．

23. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D．若BD=7，求AC的长．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，求证：∠C=30°．

25. 难度：中等

如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

26. 难度：中等

在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离．（单位：米，参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）

27. 难度：中等

(本题7分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为 (即AB：BC=)，且B、C、E三点在同一条盲线上。请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．

28. 难度：中等

如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度？

29. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E为边上一点，连结AE并延长交直线DC于F，且CE=CF.

（1）如图1，求证：AF是∠BAD的平分线；

（2）如图2，若∠ABC=90°，点G是线段EF上一点，连接DG、BD、CG，若∠BDG=45°，求证：CG=EF.

30. 难度：中等

在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．

（1）如图1，当t=3时，求DF的长．

（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．

（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．