山东青岛城阳九中2019届九年级第一学期月考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A. +x﹣1=0    B. 3x+1=5x+42    C. ax²+bx+c=0    D. m²﹣m=3

2. 难度：中等

已知x=2是方程x²﹣3x+a=0的一个解，则a=（　　）

A. 2    B. ﹣2    C. ﹣10    D. 4

3. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²+2x－1=0有实数根，则k的取值范围是(     )

A. k≥－1且k≠0    B. k≥－1    C. k＞－1    D. k＞－1且k≠0

4. 难度：中等

已知等腰三角形两边长分别为3和5，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是(　　)

A. 9    B. 10    C. 11    D. 14

5. 难度：中等

小明家2015年年收入20万元，通过合理理财，2017年年收入达到25万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为 x，根据题意所列方程为（    ）

A. 20x2=25    B. 20（1+x）=25

C. 20（1+x）2=25    D. 20（1+x）+20（1+x）2=25

二、填空题

6. 难度：简单

一元二次方程（x+1）（x+3）=9的一般形式是________，二次项系数为______，常数项为_____

7. 难度：中等

方程3y²=y 的解是______．

8. 难度：中等

毕业典礼上，某班同学互相握手道别，共握手105次，则该班共有学生______名．

9. 难度：简单

已知关于x的方程 （m﹣1）+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为_______．

10. 难度：中等

如图，在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，修建如图所示的两条道路（空白部分）剩下部分建成花园（阴影部分），使花园面积为荒地面积的一半，设道路的宽是xm，则列方程为_____

三、解答题

11. 难度：中等

计算题用适当的方法解下列方程

（1）（3x﹣1）（4x+5）=0

（2）4x²﹣8x﹣3=0（配方法）

（3）x（x+1）=3x+6

（4）（x﹣2）（x+4）=16

12. 难度：中等

在△ABC中，AB=10cm，BC=16cm，∠B=90°，点P从点A开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动（到B停止），点Q从点B开始沿着BC边向点C以2cm/s的速度移动（到C停止）．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面积是△ABC面积的？

13. 难度：中等

西瓜经营户以2元/千克的价格购入一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可以售出200千克，为了促销减少库存，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，该经销户想每天盈利224元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？

14. 难度：中等

用配方法证明无论x取何值时，代数式2x²﹣4x+6的值恒大于零．