重庆市七校联合体2018-2019学年八年级上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（        ）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

下列运算中，正确的是（     ）

A. (x²)³=x⁵    B. -2⁰=1    C. x³·x³=x⁶    D. (ab³)²＝a²b⁵

3. 难度：简单

如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（    ）

A．2  B．3   C．5   D．8

4. 难度：简单

如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（     ）

A. 57°    B. 60°    C. 63°    D. 123°

5. 难度：简单

在、、、、、中，分式有（     ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

6. 难度：简单

如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（     ）

A. ∠D=∠C，∠BAD=∠ABC    B. BD=AC，∠BAD=∠ABC

C. ∠D=∠C=90°，BD=AC    D. AD=BC，BD=AC

7. 难度：简单

分式，，的最简公分母是（     ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

下列说法不正确的是（     ）

A. 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点.

B. 三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.

C. 正多边形的每一个外角都相等.

D. 三角形的三条高都在三角形内部.

9. 难度：简单

下列因式分解错误的是（     ）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：简单

下列约分正确的是（     ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x²﹣y²，a²﹣b²分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x²﹣y²）a²﹣（x²﹣y²）b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（  ）

A．我爱美       B．宜晶游       C．爱我宜昌       D．美我宜昌

12. 难度：中等

观察下列各式及其展开式：

（a+b）²=a²+2ab+b²

（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³

（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

…

请你猜想（a+b）¹⁰的展开式第三项的系数是（ ）

A. 36    B. 45    C. 55    D. 66

二、填空题

13. 难度：中等

如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形.

14. 难度：简单

若a^x=3,a^y=6,则a^x+y=___________

15. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离是___cm.

16. 难度：简单

将边长分别为2a和a的两个正方形按如图的形式摆放，求图中阴影部分的面积．

17. 难度：中等

如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，则∠BED的度数为________

18. 难度：困难

有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为2a＋b，宽为3a＋2b的大长方形，则需要C类卡片________张．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB=EF，AB∥EF．

求证：BC=FD

20. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC，，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，连接BE，∠EBC=45°，DE=3,求BE的长.

21. 难度：简单

计算：

（1）；(2) ；

22. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：              ；
（3）△ABC的面积=          ；
（4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，并求出△PAC周长的最小值．

23. 难度：简单

已知，．

（1）求的值；  （2）求的值．

24. 难度：简单

如图，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE交BC于D．

（1）求证：BD=DE；

（2）若AB=CD，求∠ACD的大小．

25. 难度：中等

先阅读下面的两则材料，再解答后面的题目．

材料1：若一个整数能表示成a²＋b²(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”.理由：因为5＝2²＋1^2，所以5是“完美数”.

材料2：已知x²+y²－2x+4y+5=0，求x+y的值．

    解：由已知得（x²－2x+1）+（y²+4y+4）=0，

    即（x－1）²+（y+2）²=0．

    因为（x－1）²≥0，（y+2）²≥0，它们的和为0，

    所以必有（x－1）²=0，（y+2）²=0，

    所以x=1，y=－2．

    所以x+y=－1．

(1)请你写出两个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”．

(2)已知S＝x²＋4y²＋4x－12y＋k(x，y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

26. 难度：困难

△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF．

（1）如图1，当点D与点B重合时，求证：△ADE≌△CDF；

（2）如图2，当点D运动到如图2的位置时，猜想CE、CF、CD之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点D在BC延长线上时，直接写出CE、CF、CD之间的数量关系，不证明.