浙教版九年级数学下册 第二章 直线和圆的位置关系 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知⊙O的半径r=2，圆心O到直线l的距离d是方程x²﹣5x+6=0的解，则直线l与⊙O的位置关系是（   ）

A. 相切    B. 相交    C. 相切或相交    D. 相切或相离

2. 难度：简单

如图，平面上⊙O与四条直线L₁、L₂、L₃、L₄的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（   ）

A. L_l    B. L₂    C. L₃    D. L4

3. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　）

A. 三条边的垂直平分线的交点    B. 三条角平分线的交点

C. 三条中线的交点    D. 三条高的交点

4. 难度：简单

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C在优弧上，∠P=80°，则∠C的度数为（   ）

A. 50°    B. 60°    C. 70°    D. 80°

5. 难度：简单

如图，⊙O的半径为2，点O到直线L的距离为3，点O是直线L上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为　（    ）

A.     B.     C. 3    D. 5

6. 难度：简单

如图，四边形ABCD内接于圆O，AB为圆O的直径，CM切圆O于点C，∠BCM=60º，则∠B的正切值是（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-2）²+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（    ）

A. x轴与⊙P相离；    B. x轴与⊙P相切；    C. y轴与⊙P与相切；    D. y轴与⊙P相交．

8. 难度：简单

下列说法正确的是（）

A. 垂直于半径的直线是圆的切线    B. 经过三个点一定可以作圆

C. 圆的切线垂直于圆的半径    D. 每个三角形都有一个内切圆

9. 难度：简单

如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为（        ）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 80°

10. 难度：中等

在三角形ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，那么AF、BD、CE的长分别为（　　）

A. AF=4，BD=9，CE=5    B. AF=4，BD=5，CE=9

C. AF=5，BD=4，CE=9    D. AF=9，BD=4，CE=5

二、填空题

11. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为________．

12. 难度：简单

如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= ，则AB的长是________．

13. 难度：中等

三角形的内切圆的切点将该圆周分为5:9:10三条弧，则此三角形的最小的内角为_________．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．

15. 难度：中等

如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为________ °

16. 难度：中等

如图，AC是⊙O的切线，BC是直径，AB交⊙O于点D，∠A=50°，那么∠COD=________．

17. 难度：中等

如图，等边三角形OBC的边长为10，点P沿O→B→C→O的方向运动，⊙P的半径为 ． ⊙P运动一圈与△OBC的边相切 ________次，每次相切时，点P到等边三角形顶点最近距离是  ________．

18. 难度：中等

如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S₁，S₂， 则S₂﹣S₁=________．

 

19. 难度：简单

如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为　　　　（度）．

20. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．

三、解答题

21. 难度：简单

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.

22. 难度：中等

如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．

（1）证明：△BDE∽△FDA；

（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

23. 难度：中等

如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．

（1）求证：直线PA为⊙O的切线；

（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；

（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若CD=2，求⊙O的半径．

 

25. 难度：中等

如图，P是半径为cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E．

（1）求△PDE的周长；

（2）若DE=cm，求图中阴影部分的面积．

26. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=2 ．求证：CD是⊙O的切线．

 

27. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G．

（1）求证：内切圆的半径r=1；

（2）求tan∠OAG的值．

28. 难度：中等

已知△ABC内接于⊙O， AC是⊙O的直径，D是弧AB的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E ．

（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；   

（2）若CF＝6，∠ACB＝60°，求阴影部分的面积．

29. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连接BC．

（Ⅰ）如图①，若∠P=20°，求∠BCO的度数；

（Ⅱ）如图②，过A作弦AD⊥OP于E，连接DC，若OE= CD，求∠P的度数．