广东省深圳市罗湖区2019届九年级上期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

（2011•广西）一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（   ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

4. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则∠A的度数是（　　）

A. 60°    B. 45°    C. 30°    D. 无法确定

5. 难度：简单

若关于 x 的一元二次方程x²﹣x﹣3m=0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（　　）

A. m>    B. m<    C. m＞﹣    D. m<-

6. 难度：简单

下列命题中，属于假命题的是（　　）

A. 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似

B. 对角线相等的菱形是正方形

C. 抛物线y=x²﹣20x+17的开口向上

D. 在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为，钉尖朝下的概率为

7. 难度：简单

由下表估算一元二次方程x²+12x=15的一个根的范围，正确的是（　　）

x	1.0	1.1	1.2	1.3
x^2+12x	13	14.41	15.84	17.29

A. 1.0＜x＜1.1    B. 1.1＜x＜1.2

C. 1.2＜x＜1.3    D. 14.41＜x＜15.84

8. 难度：简单

如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，且三角尺一边长为5cm，则投影三角形的对应边长为（　　）

A. 8cm    B. 20cm    C. 3.2cm    D. 10cm

9. 难度：简单

如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）

A.     B.     C. 且    D. x＜－1或x＞5

10. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b²＜0；其中正确的结论有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

11. 难度：中等

如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为(      )

A. －4    B. 4    C. －2    D. 2

12. 难度：困难

在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA边上，且满足EB=FC=GD=HA=1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N给出以下结论：

①HO=OF；②OF²=ON•OB；③HM=2MG；④S_△HOM=，其中正确的个数有（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

13. 难度：中等

有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为_____．

14. 难度：中等

如图，是一个长方体的主视图、左视图与俯视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是_____．

15. 难度：简单

随着数系不断扩大，我们引进新数i，新 i满足交换率、结合律，并规定：i²=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=________（结果用数字表示）．

16. 难度：困难

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，sinC=，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于M，分别以B、M为圆心，以大于BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于D，则AD的长为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²﹣2x﹣3＝0．

18. 难度：中等

小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．

(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．

(2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．

19. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于A（2，3）、B（a，1）两点．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求证：AB=2BC．

20. 难度：中等

某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

21. 难度：中等

随着科技进步，无人机的应用越来越广，如图1，在某一时刻，无人机上的探测器显示，从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部C的俯角．

（1）如果上述仰角与俯角分别为30°与60°，且该楼的高度为30米，求该时刻无人机的竖直高度CD；

（2）如图2，如果上述仰角与俯角分别为α与β，且该楼的高度为m米．求用α、β、m表示该时刻无人机的竖直高度CD．

22. 难度：中等

如图1，点P是菱形ABCD的对角线BD上的一动点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．

（1）求证：△APD≌△CPD；

（2）如图2，当菱形ABCD变为正方形，且PC=2，tan∠PFA=时，求正方形ABCD的边长．

23. 难度：困难

如图1已知抛物线y=ax²+bx﹣3与x轴相交于A（﹣1，0）、B（3，0），P为抛物线上第四象限上的点．

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，PD交BC于点E，当线段PE的长度最大时，求点P的坐标．

（3）如图2，当线段PE的长度最大时，作PF⊥BC于点F，连结DF．在射线PD上有一点Q，满足∠PQB=∠DFB，问在坐标轴上是否存在一点R，使得S_△RBE=S_△QBE？如果存在，直接写出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．