湖北省襄阳老河口市2019届九年级上学期期末模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程x²+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）

A. （x+3）²=14    B. （x﹣3）²=14    C. （x+3）²=4    D. （x﹣3）²=4

2. 难度：简单

在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）²+3的顶点坐标是（　　）

A. （1，3）    B. （1，﹣3）    C. （﹣1，3）    D. （﹣1，﹣3）

3. 难度：简单

下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：困难

如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为（　　）

A. 4    B. 6    C. 8    D. 10

5. 难度：中等

已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是

A. 连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上

B. 连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上

C. 大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次

D. 通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

6. 难度：中等

在图（1）、（2）所示的△ABC中，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开裁剪办法已在图上标注，对于各图中剪下的两个阴影三角形而言，下列说法正确的是（　　）

A. 只有（1）中的与△ABC相似    B. 只有（2）中的与△ABC相似

C. 都与△ABC相似    D. 都与△ABC不相似

7. 难度：简单

当k＜0，x＞0时，反比例函数y=的图象在（　　）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则∠A的正弦值等于（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（    ）

A. (2，1) B. (2，0) C. (3，3) D. (3，1)

10. 难度：中等

当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m， ）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y= 的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（   ）

A. 1    B.     C. 2    D.

二、填空题

11. 难度：简单

若锐角α满足sinα=，则∠α的度数是_____．

12. 难度：简单

在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为_____米．

13. 难度：简单

在直角坐标系平面内，抛物线y=3x²+2x在对称轴的左侧部分是_____的（填“上升”或“下降”）

14. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则cosA的值是_____．

15. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_____．

16. 难度：中等

如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，求∠B的余弦值．

18. 难度：中等

如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC=40cm，AD=30cm，求这个正方形的边长．

19. 难度：中等

从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，请用列表法或画树状图的方法，求点（m，n）在函数y=图象上的概率．

20. 难度：中等

在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）

21. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．

22. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°．

（1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；

（2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．

23. 难度：中等

绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y₁（元）、生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数关系．

（1）求该产品销售价y₁（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（2）直接写出生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，F在AB上，点E，G在AC上，DE∥FG∥BC，且S_△ADE=S_{四边形DFGE}=S_{四边形FBCG}

（1）求DE：FG：BC的值；

（2）若AB=10，AC=15，BC=12，求四边形DFGE的周长．

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E，设点P的横坐标为t．

（1）求点A的坐标和抛物线的表达式；

（2）当AE：EP=1：2时，求点E的坐标；

（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值．