湖南省2018-2019学年八年级（下）第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中是一次函数的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列图象中不是表示函数图象的是（　　）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

一次函数y=2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知函数的解析式为y=-2x+8，当自变量x=4时，函数y的值为（　　）

A. 16    B. 4    C. 0    D. 不确定

5. 难度：简单

一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（ ）

A. 4    B. 5    C. 5.5    D. 6

6. 难度：中等

已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

点A（-5，y₁）和B（-2，y₂）都在直线y=-x-3上，则y₁与y₂的关系是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如二元一次方程组无解，则一次函数y=3x-5与y=3x+1的位置关系为（　　）

A. 平行    B. 垂直    C. 相交    D. 重合

9. 难度：中等

对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）

A. 函数的图象不经过第三象限

B. 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）

C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象

D. 函数值随自变量的增大而减小

10. 难度：简单

某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（　　）

A. 修车时间为15分钟    B. 学校离家的距离为2000米

C. 到达学校时共用时间20分钟    D. 自行车发生故障时离家距离为1000米

11. 难度：中等

一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

直线l₁：y=kx+b与直线l₂：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（　　）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数y=的自变量x的取值范围为      ．

14. 难度：简单

函数图象与函数y=3x+2的图象关于y轴对称的函数解析式为______．

15. 难度：简单

如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A（-2，0）、B（0，3），则关于x的方程kx+b=0的解为______．

16. 难度：中等

（2011湖南衡阳，18，3分）如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是      ．

17. 难度：困难

如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB以x轴为对称轴翻折，再将翻折后的三角形绕点A顺时针旋转90°，得到△AO′B″，则点B″的坐标是______．

18. 难度：中等

已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P（-1，m）为平面直角坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则m的值为______．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（）^-2-（）⁰-+|1-|

20. 难度：中等

化简求值：，其中x=1．

21. 难度：中等

若一次函数y=kx+b经过A（-2，-1）和B（-3，0）两点．

（1）求此函数的解析式；

（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．

22. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，过点A作AE⊥AB且AB=AE，过点E分别作EF⊥AC，ED⊥BC，分别交AC和BC的延长线与点F、D．

（1）求证：△ABC≌△EAF；

（2）若FC=7，求四边形ABDE的周长．

23. 难度：中等

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

（2）设生产A、B两种产品总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？

24. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知直线l₁：y=2x+1

（1）若将直线l₁平移，使之经过点（1，-5），求平移后直线的解析式；

（2）若直线l₂：y=x+m与直线l₁的交点在第二象限，求m的取值范围；

（3）如图，直线y=x+b与直线y=nx+2n（n≠0）的交点的横坐标为-5，求关于x的不等式组0＜nx+2n＜x+b的解集．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称之为“湘一点”．

（1）求函数y=x-3的图象上所有“湘一点”的坐标；

（2）若直线y=mx+m（m为常数）与直线y=x-2的交点为“湘一点”，试求出整数m的值．

（3）若直线y=-x+b、直线y=3、直线y=x+2所围成的平面图形中（不含边界）共有6个“湘一点”，试求出常数b的取值范围．

26. 难度：困难

如图，直线l₁：y=mx+4m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．

（1）如图（1），当OA=OB时，求直线l₁的解析式；

（2）如图（2），当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为腰，点B为直角顶点在第一、二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连接EF交y轴于点P，试猜想PB的长是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．

（3）m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以AB为腰，点B为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABD，满足条件的动点D在直线l₂上运动，直线l₂与x轴和y轴分别交于F、H两点，若直线l₁将△OHF分成面积比为m：1的两部分，求此时直线l₁和直线l₂的解析式．