河南省2019届九年级第一学期质量检测二 数学（B）

一、单选题

1. 难度：中等

在下图中，反比例函数y＝的图象大致是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：中等

若反比例函数的图象如图，P、Q为任意两点，，则(    )

A. S₁=S₂    B. S₁>S₂    C. S₁<S₂    D. 无法判断

3. 难度：中等

一次函数y=﹣kx+k与反比例函数y=﹣（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P(1，5)、Q(m，n)在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，点Q为图象上的动点，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，两垂线相交于点E，随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为(    )

 

A. 先增大后减小    B. 先减小后增大    C. 先减小后增大再减小    D. 先增大后减小再增大

5. 难度：中等

如图，已知反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为(    )

A. 2    B. 3    C. k    D. k²

6. 难度：简单

如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（    ）

A. y＝    B. y＝    C. y＝    D. y＝

7. 难度：中等

下列图形中，不是位似图形的是(    )

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（　　）对.

A. 2对    B. 3对    C. 4对    D. 5对

9. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）

A. ∠DAC=∠ABC    B. AC是∠BCD的平分线    C. AC²=BC•CD    D.

10. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知反比例函数，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．

12. 难度：中等

如图，是反比例函数y=和y=（k₁＜k₂）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S_△AOB=2，则k₂﹣k₁的值为_____．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为________．

14. 难度：中等

如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA²﹣OB²的值为_____．

15. 难度：简单

如图，DE∥AC，BE：EC＝2：1，AC＝12，则DE＝_______．

三、解答题

16. 难度：困难

已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．

17. 难度：中等

如图，直线y₁＝ax+b与双曲线y₂＝交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2），求直线和双曲线的解析式．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB．

（1）求证：P为线段AB的中点；

（2）求△AOB的面积．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M、N两点，△OMA的面积为6.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若动点P在x轴上，求PM+PN的最小值.

21. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于点F.

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）求CF的长

22. 难度：中等

已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，-1），

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出不等式x+b＞的解．

23. 难度：困难

如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

（1）求t=15时，△PEF的面积；

（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．