江苏省兴化市顾庄学区2019届九年级上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是(    )

A. 200：1    B. 2000：1    C. 1：2000    D. 1：200

2. 难度：中等

若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为（　　）

A. 0.191    B. 0.382    C. 0.5    D. 0.618

3. 难度：简单

图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应面积的比为（　　）

A. 3：2    B. 3：5    C. 9：4    D. 4：9

5. 难度：简单

从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式为若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是　　

A. 第8秒    B. 第10秒    C. 第12秒    D. 第15秒

6. 难度：简单

如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（　　）

A. （2，2），2    B. （0，0），2    C. （2，2），    D. （0，0），

二、填空题

7. 难度：中等

将抛物线y=（x-3）²+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为                 

8. 难度：困难

如图，添加一个条件：　    　，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为_____．

10. 难度：简单

已知＝，则＝______．

11. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=       ．

12. 难度：中等

如图，l₁∥l₂∥l₃，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知，若DF=10，则DE=_________．

13. 难度：简单

如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为30cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为_____．

14. 难度：中等

已知抛物线y=x²﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²﹣m+2018的值为____．

15. 难度：简单

若关于x的函数y=kx²+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_______．

16. 难度：困难

已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x²+（a﹣3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是_______________________．

三、解答题

17. 难度：简单

如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．

18. 难度：中等

如图，两个全等的等腰直角三角形按照如图放置，图中有几组相似三角形（不包括全等三角形）？请分别写出来，选择其中的一组证明．

19. 难度：简单

如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝20cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°．

求：（1）∠ADE和∠AED的度数；

（2）DE的长．

20. 难度：中等

如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

⑴填空：∠ABC=　   　°，AC=　   　；

⑵判断：△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．

21. 难度：中等

某商店经营一种小商品，进价为40元，据市场调查，销售价是60元时，平均每天销售量是300件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出20件．

⑴假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式；

⑵每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

22. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．

⑴用含t的代数式表示：AP=　      　，AQ=　       　．

⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？

23. 难度：中等

河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水面上升1m．

（1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；

（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m、宽4m（横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？

（注：结果保留根号．）

24. 难度：中等

一块直角三角形的木板，它的一条直角边AC长为1.5米，面积为1.5平方米．现在要把它加工成一个正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图（ⅰ）、（ⅱ）所示，记两个正方形面积分别为S₁、S₂，请通过计算比较S₁与S₂的大小．

25. 难度：困难

如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，AB=4，CD=2．P为线段BC上的点，设BC=m．

⑴若m=9，

①若△BAP∽△CDP，求线段BP的长；

②若△BAP∽△CPD，求线段BP的长；

⑵试求m为何值时，使得△BAP与△CDP相似的点P有且只有2个．

26. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（0，2），B（2，﹣2）两点．

⑴用含a的式子表示b．

⑵当a=﹣时，y=ax²+bx+c的函数值为正整数，求满足条件的x值．

⑶若a＞0，线段AB下方的抛物线上有一点E，求证：不管a取何值，当△EAB的面积最大时，E点的横坐标为定值．