山东省临沂市沂水县2019届九年级（上）期末模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

关于x的方程x²﹣mx﹣2=0根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根    D. 无法确定

2. 难度：中等

如图△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，那么下列说法错误的是（　　）

A. BC平分∠ABE    B. AB=BD    C. AC∥BE    D. AC=DE

3. 难度：中等

已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是

A. 连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上

B. 连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上

C. 大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次

D. 通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

4. 难度：简单

关于抛物线y=﹣2（x﹣1）²说法正确的是（　　）

A. 顶点坐标为（﹣2，1）

B. 当x＜1时，y随x的增大而增大

C. 当x=0时，y有最大值1

D. 抛物线的对称轴为直线x=﹣2

5. 难度：简单

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（   ）

A. 30° B. 35 C. 40° D. 50°

6. 难度：中等

如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（    ）

A. 3：2    B. 4：3    C. 6：5    D. 8：5

7. 难度：中等

已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t²＋24t＋1.则下列说法中正确的是(      )

A. 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同

B. 点火后24 s火箭落于地面

C. 点火后10 s的升空高度为139 m

D. 火箭升空的最大高度为145 m

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （     ）

A. 120°    B. 180°    C. 240°    D. 300°

10. 难度：简单

已知A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）是反比例函数y=的上的两个点，若x₂＞x₁＞0，则（　　）

A. y₂＞y₁＞0    B. y₁＞y₂＞0    C. 0＞y₁＞y₂    D. 0＞y₂＞y₁

11. 难度：中等

在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（　　）

A. 40海里    B. 60海里    C. 20海里    D. 40海里

13. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点C为顶点向△ABC内作正方形DECF，使正方形的另三个顶点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，若BC=6，AB=10，则正方形DECF的边长为（　　）

A.     B.     C.     D.

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 6

二、填空题

15. 难度：中等

已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_____．

16. 难度：中等

如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.

17. 难度：中等

点A（﹣3，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在抛物线y=2x²﹣4x+c上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是_____．

18. 难度：中等

如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为_____．

19. 难度：中等

如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22°的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米高的影子CE；而当光线与地面成45°的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（点B，F，C在同一条直线上），则AE之间的长为_____米．（结果精确到lm，参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）

三、解答题

20. 难度：中等

解下列方程：

①x²﹣4x﹣1=0；

②x（2x﹣3）=4x﹣6．

21. 难度：中等

某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．

球	两红	一红一白	两白
礼金券（元）	18	24	18

（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．

（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．

22. 难度：中等

如图，在A处有一艘潜艇，并测得在俯视角为30°的方向有黑匣子，此时潜艇距海平面500米，继续在同一深度沿直线航行3000米后再次在B点出测得俯视角为60°正前方的海底黑匣子，求海底黑匣子所处位置C点出距离海面的深度．（保留根号）

23. 难度：中等

如图，已知点C、D在线段AB上，且AC=4，BD=9，△PCD是边长为6的等边三角形．

(1)求证：△PAC∽△BPD；

(2)求∠APB的度数．

24. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

(1)求证：DE是⊙O的切线．

(2)若∠B=30°，AB=8，求DE的长．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．

(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；

(2)点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．