河南省洛阳市2018届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x²=x的解是（　　）

A. x₁=3，x₂=﹣3    B. x₁=1，x₂=0    C. x₁=1，x₂=﹣1    D. x₁=3，x₂=﹣1

2. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是(    )

A. q<16    B. q>16

C. q≤4    D. q≥4

3. 难度：简单

抛物线y=（x+2）²﹣2的顶点坐标是（　　）

A. （2，﹣2）    B. （2，2）    C. （﹣2，2）    D. （﹣2，﹣2）

4. 难度：中等

将抛物找y=2x²向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（　　）

A. y=2（x﹣4）²+1    B. y=2（x﹣4）²﹣1

C. y=2（x+4）²+1    D. y=2（x+4）²﹣1

5. 难度：简单

下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（　　）个

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

6. 难度：简单

如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，则∠C=（　　）

A. 57°    B. 60°    C. 63°    D. 66°

7. 难度：简单

下列事件中，是随机事件的是（　　）

A. 任意画一个三角形，其内角和为180°

B. 经过有交通信号的路口，遇到红灯

C. 太阳从东方升起

D. 任意一个五边形的外角和等于540°

8. 难度：简单

如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S_阴影=1，则S₁+S₂=（ ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

10. 难度：中等

如图，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（　　）

A. 2    B. 2π    C. π    D. π

二、填空题

11. 难度：简单

若关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+3x+m²﹣4=0有一个根为0，则另一个根为_____．

12. 难度：简单

抛物线y=x²﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为_____．

13. 难度：简单

在半径为40cm的⊙O中，弦AB=40cm，则点O到AB的距离为_____cm．

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为_____．

15. 难度：中等

如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．

17. 难度：中等

如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m²，求小路的宽．

18. 难度：中等

“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．   

（1）该顾客至多可得到________元购物券；   

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．

19. 难度：中等

某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．

(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．

(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．

20. 难度：中等

如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，

（1）求证：△ABD是等腰三角形；

（2）求CD的长．

21. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S_△ABC．

22. 难度：中等

如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB的中点，AC=6，∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）

（1）判断△ODE的形状，并说明理由；

（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；

（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．

23. 难度：困难

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求PE的长最大时m的值．

(3)Q是平面直角坐标系内一点，在(2)的情况下，以PQCD为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．