华东师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（   ）

A. 9，9，1    B. 4，5，1    C. 4，10，6    D. 2，3，6

2. 难度：简单

下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（  ）

A. 2，3，5    B. 3，4，6    C. 4，5，7    D. 5，6，8

3. 难度：简单

等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（　　）

A. 13    B. 17    C. 13或17    D. 不能确定

4. 难度：简单

一个等腰三角形的两边分别为2，3，则这个三角形的周长为（  ）

A．3+4        B．6+2

C．6+4        D．3+4或6+2

5. 难度：中等

矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（  ）

A. 12cm B. 10cm C. 7.5cm D. 5cm

6. 难度：简单

平行四边形中一边长为10cm，那么它的两条对角线长度可以是

A、8cm和10cm    B、6cm和10cm     C、6cm和8cm       D、10cm和12cm

7. 难度：中等

如果三角形的两边长分别是3和4，那么连接这个三角形三边中点所得到的三角形周长可能是 （ ）

A. 4.5    B. 4    C. 3.5    D. 8

8. 难度：简单

在菱形ABCD中,若∠ADC=120°,则BD:AC等于 (    )

A. :2    B. :3    C. 1:2    D. :1

9. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：

①若C，O两点关于AB对称，则OA=；

②C，O两点距离的最大值为4；

③若AB平分CO，则AB⊥CO；

④斜边AB的中点D运动路径的长为π．

其中正确的是（　　）

A. ①②    B. ①②③    C. ①③④    D. ①②④

10. 难度：中等

（2017•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则(    )

A. x–y²=3    B. 2x–y²=9    C. 3x–y²=15    D. 4x–y²=21

二、填空题

11. 难度：中等

一个三角形的三边长分别是5，x，7，第三边x的取值范围是_______

12. 难度：简单

三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8cm，则最小边的长是_______cm

13. 难度：中等

已知：∠1=30°30′，∠2=28.5°，则sin（∠1﹣∠2）≈________ （可用计算器，精确到0.001）

14. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为       ．

15. 难度：中等

菱形两条对角线长度比为1：，则菱形较小的内角的度数为         .

16. 难度：简单

如图，中，为中点，在上，且．若，，则__________．

17. 难度：中等

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB=_____．

18. 难度：中等

如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是____米.

19. 难度：中等

如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC= +1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是________．

20. 难度：中等

点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P是轴上使得∣PA—PB∣的值最大的点，Q是轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP·OQ=__________.

三、解答题

21. 难度：简单

计算：（﹣）⁰+（）^﹣1﹣|tan45°﹣|

22. 难度：中等

在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， 且E，F分别为BC，CD的中点，求∠EAF ．

23. 难度：中等

甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向 北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

24. 难度：简单

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P， 在近岸取点Q和S， 使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T， 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R． 如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m， 求河的宽度PQ．

​

25. 难度：中等

如图，为探测某座山的高度AB，某飞机在空中C处测得山顶A处的俯角为31°，此时飞机的飞行高度为CH=4千米；保持飞行高度与方向不变，继续向前飞行2千米到达D处，测得山顶A处的俯角为50°．求此山的高度AB．（参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）

26. 难度：中等

某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC， EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）

27. 难度：中等

已知：如图，为了躲避台风，一轮船一直由西向东航行，上午点，在处测得小岛的方向是北偏东，以每小时海里的速度继续向东航行，中午点到达处，并测得小岛的方向是北偏东，若小岛周围海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？

28. 难度：中等

如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC⊥MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求这条河的宽度．（≈1.732，结果保留三个有效数字）．

29. 难度：中等

如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为，在楼顶C测得塔顶A的仰角为若小山高，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高参考数据：，