湖北省咸宁市咸安区2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：中等

关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（　　）

A. 它的图象是双曲线

B. 它的图象在第一、三象限

C. y的值随x的值增大而减小

D. 若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上

2. 难度：简单

在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

已知方程 2x²﹣x﹣3＝0 的两根为 x₁，x₂，那么＝(    )

A. ﹣    B.     C. 3    D. ﹣3

4. 难度：简单

下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A. 明天太阳从北边升起    B. 实心铅球投入水中会下沉

C. 篮球队员在罚球线投篮一次，投中    D. 抛出一枚硬币，落地后正面向上

5. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，点F在CD边上，CF：DF=1：2，则S_△CEF：S_△AEB等于（　　）

A. 1：2    B. 1：3    C. 1：4    D. 1：9

6. 难度：中等

甲工厂生产的5件产品中有4件正品，1件次品；乙工厂生产的5件产品中有3件正品，2件次品．从这两个工厂生产的产品各任取1件，2件都是次品的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

A. 3    B. ﹣3    C. 6    D. ﹣6

8. 难度：中等

如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：中等

在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是__________．

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．

11. 难度：简单

某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：

移植总数（n）	400	750	1500	3500	7000	9000	14000
成活数（m）	369	662	1335	3203	6335	8073	12628
成活的频率	0.923	0.883	0.890	0.915	0.905	0.897	0.902

根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为　  　（精确到0.1）．

12. 难度：中等

若（x﹣1）^x+1=1，则x=_____．

13. 难度：中等

如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=        °.

14. 难度：中等

如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，则水面宽度增加________ m.

15. 难度：困难

如图，直角中，，，，以为圆心，长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留）

16. 难度：困难

如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=_____．

三、解答题

17. 难度：中等

已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．

(1)求v关于t的函数表达式．

(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

18. 难度：中等

(1)请在右图的坐标系中画出函数y=x²﹣2x的大致图象；

(2)根据图象回答x取何值的时候，y≥0．

19. 难度：中等

如图，正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），在平面直角坐标系内，△OBC的顶点B、C分别为B（0，﹣4），C（2，﹣4）．

(1)请在图中标出△OBC的外接圆的圆心P的位置，并填写：圆心P的坐标为      ；

(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△OB₁C₁；

(3)在(2)的条件下，求出旋转过程中点C所经过分路径长（结果保留π）．

20. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；

（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．

21. 难度：中等

如图在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．

(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的长．

22. 难度：困难

（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x²+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为m.

（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；

(3)若BE=8，sinB=，求DG的长，

24. 难度：困难

如图①，Rt△ABC中，∠B=90°∠CAB=30°，AC⊥x轴．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5），点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

(1)求∠BAO的度数．（直接写出结果）

(2)当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度．

(3)求题(2)中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标．

(4)如果点P，Q保持题(2)中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．