河南省濮阳市2019届九年级（上）期末模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

点（﹣2，3）在函数图象上，则下列点中，不在该函数图象上的是（　　）

A. （﹣6，1）    B. （，﹣4）    C. （3，2）    D. （1，﹣6）

2. 难度：中等

如图是一根空心方管，它的俯视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C. 且    D. 且

4. 难度：中等

△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为(    )

A.  B.  C.  D. 2

5. 难度：中等

如图所示，是反比例函数y=与y=在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于（　　）

A. 5    B. 4    C. 10    D. 20

6. 难度：中等

如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的(　　)

 

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

已知A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）是反比例函数y=的上的两个点，若x₂＞x₁＞0，则（　　）

A. y₂＞y₁＞0    B. y₁＞y₂＞0    C. 0＞y₁＞y₂    D. 0＞y₂＞y₁

8. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣6	0	4	6	6	…

从上表可知，下列说法正确的有多少个

①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；

②抛物线与y轴的交点为（0，6）；

③抛物线的对称轴是直线x=；

④抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；

⑤在对称轴左侧，y随x增大而减少．

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

9. 难度：中等

如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）

A. 50    B. 51    C. 50+1    D. 101

10. 难度：中等

如图，已知AB=8，以AB为斜边作Rt△ABC，∠ACB=90°，过点C作AB的平行线，再过点A作AB的垂线，使两线相交于点D．设AC=x，DC=y，则（x﹣y）的最大值是（　　）

A. 2    B. 3    C. 2.5    D. 3.5

二、填空题

11. 难度：中等

计算：3tan45°++3^﹣2=_____．

12. 难度：中等

如图：同学们在操场的一个圆形区域内玩投掷沙包的游戏，圆形区域由5个过同一点且半径不同的圆组成．经过多次实验，发现沙包如果都能落在区域内时，落在2、4两个阴影内的概率分别是0.36和0.21，设最大的圆的直径是5米，则1、3、5三个区域的面积和是_____．

13. 难度：中等

如图，在半径为13的⊙O中，弦AB=10，点C是优弧弧AB上一点（不与A，B重合），则cosC的值为____．

14. 难度：中等

如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为_____．

15. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，且BC＝2，则AB ＝____________．

三、解答题

16. 难度：中等

附加题：（y﹣z）²+（x﹣y）²+（z﹣x）²＝（y+z﹣2x）²+（z+x﹣2y）²+（x+y﹣2z）²．求的值．

17. 难度：中等

如图，直线与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；

（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；

（2）若⊙O的半径，BD=12，求tan∠ACB的值．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

19. 难度：中等

已知关于的一元二次方程.

（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两根，满足，求的值.

20. 难度：中等

如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）

21. 难度：中等

某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．

按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

设生产A、B两种产品总利润是元，采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？

22. 难度：困难

在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．

（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；

（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；

（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．

23. 难度：困难

已知抛物线经过A（2，0）． 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．

（1）求b的值，求出点P、点B的坐标；

（2）如图，在直线 上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐

标；若不存在，请说明理由；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．