湘教版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列方程中，是一元二次方程的为（   ）

A. x²+3x=0    B. 2x+y=3    C.     D. x（x²+2）=0

2. 难度：简单

若x₁，x₂是一元二次方程x²－2x－3＝0的两个根，则x₁·x₂的值是()

A. 2    B. －2    C. 4    D. －3

3. 难度：简单

用配方法解方程，变形结果正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程(a－1)x²－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是

A. a<2    B. a >2    C. a < 2且a≠1    D. a < －2

5. 难度：简单

已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为

A. ﹣10    B. 4    C. ﹣4    D. 10

6. 难度：简单

关于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣x+m²﹣1=0的一个解是0，则m的值为（　　）

A. 0    B. ±1    C. 1    D. -1

7. 难度：简单

方程（x－4）²=81的解是（ ）

A. x=13    B. x=－5    C. x=13或－5    D. 以上都不对

8. 难度：中等

点P（a，b）是直线y=－x－5与双曲线的一个交点，则以a、b两数为根的一元二次方程是（ ）.

A. x²-5x+6=0    B. x²+5x+6=0    C. x²-5x-6="0"    D. x²+5x-6=0

9. 难度：中等

某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．设这种药品成本的年平均下降率为x，则x为（　　）

A. 3%    B. 6%    C. 8%    D. 10%

10. 难度：中等

设x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的两个实数根，则的值是(     )

A. -6    B. -5    C. -6或-5    D. 6或5

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程x²+3x=0的解是_____．

12. 难度：简单

当m=________时，关于x的方程是一元二次方程；

13. 难度：简单

若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于___．

14. 难度：简单

如果关于x的一元二次方程x²+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为      ．

15. 难度：中等

设x₁，x₂是方程x²+x﹣3=0的两个根，那么x₁³﹣4x₂²+19的值为     ．

16. 难度：简单

已知x₁  ， x₂为一元二次方程2x²+3x﹣1=0的两个实数根，那么x₁²+x₂²=________．

17. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，则m的值是      ．

18. 难度：中等

已知实数x满足4x²-4x+l=0，则代数式2x+的值为________．

19. 难度：中等

已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x²-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是________。

20. 难度：中等

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是个，则每个支干长出的小分支数目为________．

三、解答题

21. 难度：中等

解方程：（1）（x+2）²=4                   （2）（x+3）（x+1）=2．

22. 难度：中等

如图，为美化环境，某小区计划在一块长为，宽为的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于时，求此时通道的宽．

23. 难度：中等

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

24. 难度：中等

阅读下面的材料，解决问题：

解方程x⁴﹣5x²+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x²＝y，那么x⁴＝y²，于是原方程可变为y²﹣5y+4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4．

当y＝1时，x²＝1，∴x＝±1；

当y＝4时，x²＝4，∴x＝±2；

∴原方程有四个根：x₁＝1，x₂＝﹣1，x₃＝2，x₄＝﹣2．

请参照例题，解方程 （x²+x）²﹣4（x²+x）﹣12＝0．

25. 难度：中等

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？

26. 难度：中等

一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度．

27. 难度：中等

黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．

（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；

（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？

28. 难度：中等

课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

(1)加工成的正方形零件的边长是多少mm？   

(2)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算．   

(3)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．