浙江省湖州市2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，已知圆周角∠BAC=40°，那么圆心角∠BOC的度数是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴的交点的横坐标是（　　）

A. 或3    B.     C. 3    D. 或3

3. 难度：中等

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的度数之比可能是（　　）

A. 1：2：3：4    B. 4：2：1：3    C. 4：2：3：1    D. 1：3：2：4

5. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（　　）

A. 2    B. 3    C.     D. 4

6. 难度：中等

如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：

①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

7. 难度：中等

红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（   ）

A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为

B．红红胜或娜娜胜的概率相等

C．两人出相同手势的概率为

D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

8. 难度：中等

设二次函数y=（x﹣3）²﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（   ）

A. （1，0）    B. （3，0）    C. （﹣3，0）    D. （0，﹣4）

9. 难度：困难

若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点(    )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A.     B.

C. 或    D. 或

二、填空题

11. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则弧AD的度数是_____度

12. 难度：中等

（11·湖州）如图，已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个

b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间。你确定的b的值是 ▲ 。

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则CD的长为______．

14. 难度：中等

若二次函数y=x²-6x+c的图象经过A（-1，y₁）、B（2，y₂）、C（，y₃）三点，则关于y₁、y₂、y₃大小关系正确的是______．

15. 难度：中等

如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是________．

16. 难度：困难

如图，已知抛物线C₁：y=a₁x²+b₁x+c₁和C₂：y=a₂x²+b₂x+c₂都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C₁和C₂为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C₁和C₂，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_______________________和_________________________

三、解答题

17. 难度：简单

已知抛物线y=ax²+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．

18. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与点A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β．

（1）当α=40°时，求β的度数；

（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．

19. 难度：中等

已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．

（1）求证：AC=BD；

（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

20. 难度：简单

某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用A、B、C表示）和三个化学实验（用D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，分别从中各随机抽取一个．

（1）用“列表法”或“画树状图法”表示所有可能出现的结果；

（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

（1）求证：AE=ED；

（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．

22. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E．

(1)当∠BAC为锐角时，如图①，求证：∠CBE=∠BAC；

(2)当∠BAC为钝角时，如图②，CA的延长线与⊙O相交于点E，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．

23. 难度：中等

如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，

（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

ɑ	30°	40°	50°	60°
β	120°	130°	140°	150°
γ	150°	140°	130°	120°

猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：

（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．

24. 难度：困难

如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；

（3）连接EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值．